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from Hannes

2.3.2025 Margret, Sonstiges Vor 11 Monaten ist Margret verstorben. Die Woche davor war sie noch ansprechbar. Ich besuchte sie am Sonntag, dem 24.März im Hospiz und sahen uns im TV einen Gottesdienst an. Ich blieb bei ihr für mehrere Stunden da. Am Nachmittag kam Uschi vorbei und brachte ihr ein Osterhäschen mit. Uschi half Margret neue Sachen anzuziehen, während ich den Kaffee holte, ich wartete, bis Uschi damit fertig war. Inzwischen kam ein Pfleger und brachte Margret ein Stück Kuchen, auch Uschi bekam ein Stück mit. Gegen 17 Uhr verabschiedete ich mich von Uschi und Margret und fuhr nach Hause. Abends schellte das Telefon und Margret meldete sich, sie bedankte sich für den Besuch und ihr ginge es gut. Heute Morgen blieb ich zu Hause und sah mir einen Gottesdienst im TV an. Er wurde LIVE aus dem Berliner Dom gesendet. Die Orgel ist ein Monstrum, sie war ein Ohrenschmaus für mich. Auch Dorothee schrieb mir, das ich auf mich aufpassen sollte, sie wird mir eine digitale Andacht schicken. Sie bedauert es, das ich nicht dabei bin. Nun beobachtete ich, das die beiden Katzen auf einem Tisch saßen, es war putzig, sie anzusehen. Als die Sonne herum kam, verfolgte Luna ihren Schatten, ich musste mal kurz lachen, wie sie ihm hinterher rannte. Inzwischen sind Felix und Luna in Ruhezeit, ach was sind das liebe Tiere.

 
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from Buffy the Vampire Slayer, redux

1st March, 2025

In the years either side of the start of the 21st Century, I was a huge fan of the Buffy the Vampire Slayer television series.

A huge fan. I'd arrange my week around ensuring that I caught the programme as soon as it was transmitted (Wednesday evenings on BBC2, here in the UK) and then once each series was over I'd be popping into the local HMV on a weekly basis to see if the box set was available. As soon as it was, I bought it. On VHS, as this was before I owned a DVD player and long, long before the concept of streaming box sets was available.

By the mid 2000s I did have a DVD player and at some point while moving house, I managed to lose the VHS player and never replaced it. And so eventually to make space I got rid of all my VHS cassettes – over a hundred of them – including all seven seasons of Buffy.

I've not really watched Buffy since it was broadcast. Perhaps that's in part because after the show ended, Sarah Michelle Gellar did a couple of further movies and then more or less retired, so that those mental prompts to ride the nostalgia wave never appeared. Of course some of the other main cast members have continued to have high profile media careers but that's not quite the same.

And then with the recent news of Michelle Trachtenberg's death (aged not even 40, how sad is that) I started thinking more and more about rewatching BTvS, the whole lot. Even series 1. So I've got myself the full box set – on DVD this time! – and I'm going to see about blogging each episode as I go along.

This won't be a fast-moving blog. I don't have the time or inclination to binge-watch all 144 episodes. I'm expecting this to be a long-term project, probably taking a couple of years to get through as I'm unlikely to watch more than 2-3 episodes a week at best. But let's see how it goes.

 
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from Hannes

28.2.2025 nicht viel getan Heute Morgen stand ich erst um 7 Uhr auf, normaler Weise wäre ich eine halbe Stunde früher aufgestanden. Draußen regnete es schwach und manchmal etwas stärker. Die Bude saugte ich am Vortag, deshalb war sie etwas sauberer als sonst. Nur einige Krümel von den Katzen lagen auf dem Teppich. Ich machte mein Frühstück fertig und trank gemütlich meinen Kaffee. Als die Küchentür offen stand, sprang Felix auf das Küchenbuffet. Wahrscheinlich roch er das Futter, was Luna bekam. Ich öffnete für ihn eine Dose mit Lachsgeschmack und war am schleckern. Er ließ mir keine Zeit um das Essen zum Futterplatz zu bringen. Am Mittag machte ich das Essen von Helene fertig, was sie beim Besuch mitbrachte, hat gut geschmeckt. Die Familie hat mich gut aufgenommen und freue mich, wenn ich sie an Uschis Geburtstag wiedersehe. Nach der Mahlzeit machte ich mich auf und fuhr mit der Karre zum Futterhaus nach Witten, kaufte ich eine Säule für das Katzenregal. Er bekam dadurch seine Standfestigkeit wieder. Im Moment sitzt Felix auf dem Stuhl vor dem Schreibtisch und wandert direkt auf die Kommode am Fenster, weil da eine pelzige Matte liegt und weich ist. Man kann es immer wieder erläutern, meine Katzen habe ich sehr gerne.

 
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from Erdrandbewohner

In meiner eigenen Welt

Ich rufe die Onleihe auf, stöbere herum auf der Suche nach Büchern über Autismus. Ein paar Bücher, es ist wirklich nicht die Welt. In über der Hälfte aller verfügbaren Bücher zu dem Thema gehts um Kinder oder sind furzstaubtrockene Ergüsse irgendwelcher (höchstwahrscheinlich mit einer DIN-gerechten und TÜV-geprüften Hirnchemie ausgestattenen) Mediziner:innen, die mit ihrem gesamten medizinischen Wissen ganz einfühlsam alles dafür tun, damit das Krumme möglichst gerade wird.

Das ist der leider immer noch übliche pathologische Blick auf Neurodivergenz. Der folgende Klappentext ist Beispielhaft für den Blick auf den Autismus und auf die Autist:innen:

„Autismus – das Sichabsondern von der Außenwelt und Verschlossen bleiben in der Welt der eigenen Gedanken und Phantasien – zählt zu den besonders rätselhaften seelischen Störungen. In diesem Buch werden von einem renomierten Spezialisten… (Blahblahblah)“

Ja natürlich, Autist:innen sondern sich ab und leben in ihrer eigenen Welt. Und klar, Autist:innen sind seelisch gestört, da braucht es schon renommierte Spezialisten... Hört ihr meine sarkasmustriefende Stimme?

Auf anderen Klappentexten leiden autistische Menschen immer ganz fürchterlich unter ihrem Autismus, oder es sind Eltern, die leiden. Manchmal leiden auch die Lehrkräfte. Leid. So viel Leid. In meinem Kopf hüpft eine Video-2000-Kassette mit einem Tränendrüsen-Video der Aktion Sorgenkind aus Anfang der 80er in den monströsen und sündhaft teuren Videorekorder und spielt sich selber ab.

In Büchern besonders wohlwollender Autor:innen werden die Stärken von Autist:innen betont. Mathe! Strukturiertes Denken! Mustererkennung! Informatik! Spezialinteressen-Expert:innen! Yippie! Alles Superkräfte! Die kann man sogar kapitalistisch verwerten! Aber bloß nicht alleine auf die Menschheit loslassen, das wird schief gehen.

Boah... Bullshitbingo pur!

Und dann gab es da noch dies eine Buch. Ein Roman, der mich berührte, mich durchrüttelte, und mich mit unendlich viel Liebe für die Protagonistin überflutete – die mich in ihrem Denken, Erleben und Handeln in so vielen Dingen an mich während meiner Kindheit und Jugend erinnerte. Ich glaube, dieses Buch eroberte sich bereits mit dem ersten Kapitel seinen Platz in meinen persönlichen Pantheon der lebensverändernden Bücher.

Heute wird es nicht um dieses Buch gehen. Sorry. Aber vielleicht in einem der nächsten Blogartikel.

Als ich mich noch über die stereotypen Klischees in Buchform aufrege, kamen mir merkwürdige Gedanken. Und die gingen in etwa so: „Hm, was heißt das eigentlich, „in seiner eigenen Welt“ zu leben? Warum wird das vor allem bei Autist:innen gesagt, aber nicht bei Fußballfans. Die Welt eines Bayern-Fans muss doch eine völlig andere Welt sein als die eines Kaiserslautern-Fans? Oder wie ist das bei Polizist:innen? Oder bei Bibliotheksangestellten?“.

Mal ernsthaft, wisst ihr, wenn ihr nicht zu so einer Gruppe gehört, wie die wirklich ticken? Worüber sich Fußballfans beim Pinkeln im Stadionklo so unterhalten, was für Phantasien sich die Polizist:innen bei ihren Schießübungen hingeben, was die Bibliothekar:innen zwischen den Regalen in der Bücherei heimlich treiben? Über was nerden sie in ihren Mittagspausen herum, wie sind die Erkennungszeichen, die geheimen Rituale? Ich habe nicht die geringste Ahnung, denn ich lebe nicht in deren Welten. (Super, jetzt sehe ich vor meinem geistigen Auge Bibliotheksangestellte im muffig-staubigen Bibliothekskeller bei Kerzenlicht okkulte Rituale vollziehen…)

Doch zurück zu meinem Gedankengang: „Eigentlich sind eigene wie auch gemeinsame Welten etwas völlig Normales und Schönes. Das führt mich zu der Frage: „WAS ZUM GEIER IST MEINE EIGENE WELT?! Warum fühlt sich meine eigene Welt so falsch und unpassend an, als sei das gar nicht meine eigene Welt, sondern was anderes?“

In der Tat wurde es von den Erwachsenen nicht gerne gesehen, wenn ich als Kind zu sehr in meiner „eigenen Welt“ lebte, und ich merkte schon früh, dass es kaum Überschneidungen zwischen meiner und der Welt der anderen Kinder gibt. In meiner Welt gab es Bücher. Von meinem Taschengeld kaufte ich mir (fast) alle Bücher aus der Burg-Schreckenstein-Reihe, Jules Vernes Werke und natürlich vieles von Karl May. Ich liebte heiß und innig die Tripods-Trilogie von John Christopher und später das Buch Andymon von Angela und Karlheinz Steinmüller. In der Welt anderer Jungs wurde Fußball gespielt und so getan als sei man Bruce Lee oder Supermäääään! (Was bitte ist ein Bruce Lee, und warum fuchtelt man dabei immer mit den Armen und macht währendessen so komische Geräusche?)

Aber ich war ein kluges Kind, ich beobachtete, ahmte nach, heuchelte sogar Interesse für Themen, die ich totlangweilig fand. Ich lernte, mich in den richtigen Augenblicken unsichtbar zu machen (das ist aber ein anderes Thema) und ich lernte, dass besonders Lehrer:innen es mögen, wenn man ihnen (scheinbar) ununterbrochen mit einem Halblächeln ins Gesicht starrte, während man mit seinen Gedanken auf Weltreise ging. Die Lehrer:innen nannten das „aufmerksam und interessiert sein“, und diese erworbene Fähigkeit rettete mir in diesem Bildungssystem mehrmals den Arsch.

Doch trotzdem ahnte man, dass mit mir irgendwas nicht stimmte. Im zweiten Schuljahr war ich ständig krank, verpasste viel Unterricht. „Ihr Sohn ist geistig behindert, deswegen wäre es zu seinem Besten, wenn er auf eine Sonderschule ginge!“, so meine neue Grundschullehrerin in der zweiten Grundschulklasse (34 Kinder auf engstem Raum in einem schallernden Klassenzimmer). Meine Eltern waren empört. Und holten ein kinderpsychologisches Gutachten ein. Ein außergewöhnlich kluges Kerlchen sei ich, stand darin. Wenn auch mit deutlichen Teilleistungsschwächen und Konzentrationsschwierigkeiten, schnell erschöpft und mit einer nicht näher definierten Entwicklungsstörung, die sich, so die hoffnungsverheißende Aussage der Kinderpsychologin, wahrscheinlich auswächst.

Die Lehrerin war ernsthaft angepisst. Sie wollte mich unbedingt auf der Sonderschule wissen, aber selbst der Direktor der Schule meinte, dass das so nicht ginge. Eigentlich war das ein knallhartes „Du gehörst nicht in meine, und auch nicht in unsere Welt! Verpiss dich!“, ins Gesicht gelacht von einer Frau, die Pädagogik studiert hatte und mit Kindern arbeitete.

Ich wurde zur Kinderkur geschickt (was ein Horror!), wiederholte die zweite Klasse und kam zu einem jungen, engagierten Lehrer, der mit uns spannende Experimente im Unterricht durchführte. Der mit uns in die Pilze ging, uns die Bäume und Sträucher lehrte. Er erzählte uns die Geschichte des Ortes und ich hing an seinen Lippen. Und das in einer Klasse mit nur noch 18 Kindern, in einem ruhigen Klassenraum zum Schulgarten raus. Ich blühte, zumindest schulisch, auf und war nicht mehr ständig krank. Die anderen Kinder akzeptierten mich, so wie man einen freundlich-harmlosen, verträumten und etwas verschrobenen Schulkameraden akzeptiert, der sich für seltsame Dinge interessiert, auf die man ihn besser nicht anspricht.

Ich hingegen akzeptierte die anderen Kinder so, wie man andere Kinder akzeptiert, die einfach da sind und ihre speziellen und geheimen Kinder-Dinge machten. Manche Kinder mochte ich besonders, denn sie zeigten keine Scheu mir gegenüber. Ein Gruß geht raus an Kiki, an Silke und an Nicole! Ich weiß, das Thema Vulkane ist so ein Jungs-Thema und es hat euch nur am Rande interessiert, aber ihr hörtet mir ernsthaft zu und mit euch konnte ich mich ganz normal auch über eure Themen unterhalten.

In der vierten Klasse bekam ich wieder meine alte Lehrerin aus der zweiten Klasse zurück. Sie hatte noch eine Rechnung mit mir offen, und so bekam ich trotz (bis auf Mathe) guter Leistungen eine Empfehlung für die Hauptschule. „Sie wissen ja, diese Entwicklungsstörung. Da ist es für ihn besser, wenn man ihn nicht überfordert. Er kann ja später auf andere Schulen wechseln.“ Meine Eltern, „einfache“ Leute aus der Arbeiterklasse, meinten, ein späterer guter Hauptschulabschluss sei ja schon was. Ich hingegen heulte vor Wut, weil Stefan mit einem ähnlichen Zeugnis aufs Gymnasium kam. Seine Eltern waren Gymnasiallehrer. Und Ralf bekam mit ebenfalls ähnlichen Noten eine Empfehlung für die Realschule. Sein Papa war Beamter im Katasteramt. Auf diese Art lernte ich, dass der gesellschaftliche Status der Eltern darüber bestimmt, welche Chancen man später hat.

Auf der Hauptschule wusste ich in der fünften Klasse die Baustile der europäischen Architektur zu unterscheiden und zu erklären. Das hatte ich gelernt, als ich mit meiner Tante in Frankreich war. Leider machte ich den Fehler, meiner Lehrerin mitzuteilen, dass die Kirche im Nachbardorf nicht romanisch, sondern neoromanisch und somit erst etwas über 100 Jahre alt sei. Sie wurde fuchsteufelswild und herrschte mich wütend an, dass sie auf das Geschwätz altkluger Kinder nichts gäbe. Wie gut, dass ich ihr nicht erzählte, dass ich in der Bücherei eine Kassette von Franz-Josef Degenhardt entdeckt hatte mich deswegen für die Ideen des Sozialismus und des Kommunismus interessiere. Sie hätte mich in der Luft zerfetzt. Ich lernte, meine Fresse zu halten, um nicht „altklug“ (was ein bescheuertes Wort) zu wirken. Hinter meinem Rücken hieß ich bei meinen Klassenkamerad:innen „Professor“. Ich erfuhr davon erst Jahrzehnte später bei einem Klassentreffen.

In der siebten Klasse bekam ich nicht nur Pickel, fettige Haare, viel zu große Hände und Füße, ich bekam auch eine neue Klassenlehrerin. Sie sagte irgendwann den magischen Satz zu mir: „Erdrandbewohner, du gehörst einfach nicht hier auf die Hauptschule, du gehörst aufs Gymnasium und ich traue dir zu, dass du später mal studieren wirst!“

Dieser Satz elektrisierte mich. Ja, das wars! Ich war einfach nur an der falschen Stelle, am falschen Ort bei den falschen Menschen! Und das schon seit immer! Die Leute, die ähnlich wie ich ticken, besuchen das Gymnasium, Leute, die ähnlich wie ich sind, studieren später! Wahrscheinlich wohnen sie auch ganz wo anders. Alles machte Sinn: dass mich der Schmalspur-Unterricht anödete, dass ich niemanden fand, mit dem ich auf einer Wellenlänge schwang. Ich musste irgendwie Abi machen!

Während meine Mitschüler:innen immer komischer wurden und das Balzverhalten einen immer höheren Stellenwert einnahm, wurde mir zunehmend klarer, dass ich zwar akzeptiert wurde, aber einfach nicht dazu gehörte. Klar, ich tröstete mich damit, dass „meine Leute“ sind ja auch auf einer anderen Schule sind! Ich gehörte nicht einmal zur selben Gattung wie meine Freunde, denn ich musste mich ein großes Stück selber verleugnen, um ein rudimentäre Gefühl von Anerkennung fühlen zu dürfen und den schalen Geschmack von falscher Zugehörigkeit zu schmecken. Ich hatte mir diese Freunde nicht einmal selber ausgesucht, sondern ich wurde von ihnen adoptiert. Selber Freunde finden… Wie geht das überhaupt und warum zum Geier kann ich das nicht?!

Was ich dachte und fühlte, was ich interessant fand und von welchen Abenteuern ich träumte, interessierte diese Freunde nicht wirklich. Ich hätte es ihnen auch nicht gesagt. Ich wäre nur wieder der komische, „altkluge“ Typ gewesen, man hätte mich belächelt oder sich lustig über mich gemacht. Ich war richtig klug, also ich schwieg darüber und tat so, als sei ich wie sie…

Die Hauptschule schloss ich als Zweitbester des Jahrgangs ab und würde nun erst einmal meine Mittlere Reife nachholen. Später würde ich nach einer Lehre und dem Zivildienst mein Fachabi machen und studieren. Andere Wege gab es damals nicht. Meine Lehrerin war stolz auf mich und sagte es mir auch genau so. Sie vergaß ich nicht, die Namen und Gesichter meiner Mitschüler:innen verblassten hingegen binnen weniger Jahre zu gestaltlosen Schemen in meiner Erinnerung.

Ich machte meine Mittlere Reife, meinen Zivildienst, zog in eine chaotische, links-alternative 6er-WG, gefiel mir in der Rolle eines langhaarigen Linksradikalen, machte eine Lehre, einfach um eine abgeschlossene Lehre zu haben, erlangte später mein Fachabi, und, Tadaaa, studierte schließlich. Auf meinem Weg war nichts einfach, alles kostete mich eine unglaubliche Kraft. Eine Unterstützung bekam ich nicht. Weder finanziell, noch stand meine Familie hinter mir. Meine Eltern verstanden nicht, warum ich meinen guten Hauptschulabschluss gegen ein Fachabitur eintauschte, ja sogar studierte! Alles nur verlorene Zeit, in der ich längst gutes Geld verdienen und für ein Häuschen sparen könne. Erst nach dem Tod meines Vaters erfuhr ich von einem seiner Freunde, dass er insgeheim dann doch sehr stolz auf mich war...

Ich feierte großartige Erfolge: Mit Anfang 20 hatte ich erstmals einen unfallfreien Smalltalk an der Käsetheke. Ich war soooo stolz auf mich! Ich saß gerne in Cafés und Kneipen, einfach nur, um Menschen zu beobachten, sie in ihrer Mimik und Gestik zu entschlüsseln. Sah ich eine Gestik, mit der ich nichts anzufangen wusste, spielte ich sie vor dem Spiegel nach, in der Hoffnung, dass sie sich mir erschließt. Was soll ich sagen, so langsam hatte ich darin eine gewisse Sicherheit erlangt. Ich entdeckte, dass Alkohol meine überempfindlichen Sinne dämpft. Und ich entdeckte, dass Cannabis meine innere Anspannung lindert. Mit diesen Hilfsmitteln gelang es mir manchmal, mich fast normal zu fühlen, so als gehörte ich dazu. Fast.

Ich war fast 30, als ich endlich studieren konnte. Ich hatte einen Beruf erlernt, der mich nicht interessierte, ich musste in einer Fabrik am Band arbeiten, um mein Fachabi zu finanzieren. Monotonie, Druck und Schichtarbeit. Ich bin fast durchgedreht. Dann das Fachabi, nochmal ein Jahr die Schulbank drücken. Ich studierte weit weg und musste eine Wochenendbeziehung führen, in den Semesterferien arbeitete ich, um mich zu finanzieren. Ich rannte, rannte und rannte, und ahnte schon lange, dass ich mich komplett verlaufen hatte in meinem Leben. Ja, ich habe meiner Grundschullehrerin in dem Moment den Stinkefinger gezeigt, als ich mich an der FH einschrieb. Ja, ich war stolz auf mich. Ich habs allen – und vor allem mir, gezeigt… Aber zu welchem Preis?

Habe ich „meine Leute“ gefunden? Nein. Ich habe nur eine Person gefunden zu der ich passe und die zu mir passt. Und die habe ich geheiratet. Passte ich jetzt besser in die Welt? Nein. Obwohl ich lernte, nachahmte, mich verbog und verstellte, verstand ich diese Welt und die Menschen in ihr immer noch nicht.

Mit 42 erhielt ich die ADHS-Diagnose. Nach einem Eigenverdacht. Die Diagnose nahm unglaublich viel Druck raus. Aber ADHS erklärte nicht alles. Meine Ärztin vermutete auch Autismus, wollte oder konnte das nicht diagnostizieren. Ich solle mich erst einmal um mein ADHS kümmern.

Jetzt, mit 50+ wende ich mich endlich meinem Autismus zu. Also nicht nur als einen abstrakten Gedanken, wie bisher, sondern in der Tiefe. Und plötzlich macht alles Sinn. Mein ganzes Leben erklärt sich, bis in die Details!

Und wisst ihr, was ich jetzt anfange? Ich entdecke als Autist meine eigene Welt neu und werde in ihr leben! Jawoll! Dass ich dabei das Klischee der neuronormativ denkenden Menschen bediene, finde ich auf eine ironische Weise sehr lustig.

Seit ich mich von Mastodon zurückgezogen habe, lese ich wieder Bücher. Eins nach dem andern, wie damals, in meiner Jugend. In meinem Kopf sind plötzlich Kapazitäten dafür frei. Es macht mich glücklich. In meiner Welt streife ich durch Wälder, erkunde die Gegend mit dem Rad, recherchiere über die Geschichte der Orte, an denen ich mich aufhalte. Das gibt mir Energie und Sicherheit. In meiner Welt entdecke und genieße ich meine Musik, und hin und wieder eine geringe Menge Psilocybin oder LSD. Zusammen mit meiner Liebsten erkunde ich Museen und Architektur. Überhaupt habe ich mit meiner Liebsten genau die Verbindung und vor allem den Austausch, den ich mir mein Leben lang wünschte. Andere Menschen kommen in meiner Welt nur wenige vor, und wenn, dann nur am Rande.

Mich regelmäßig über das Weltgeschehen informieren? Was soll mir das bitteschön bringen? Mir zu jeder Sau, die durchs Dorf getrieben wird, eine Meinung bilden? Es ist so befriedigend, einfach sagen zu können, dass man keine Meinung zu einem Thema hat. Mit anderen Menschen über Themen reden, die mich nicht einmal ansatzweise interessieren? Das macht keinen Sinn! Ich höre auf für Menschen mitzudenken, die mir nicht am Herzen liegen. Also, liebe Kolleg:innen, nutzt ab nun euer eigenes Hirn! Ich versuche mir nicht mehr herzuleiten, was andere Menschen meinen könnten, wenn sie sich nicht klar ausdrücken. Ich sag dann einfach „Verstehe ich nicht“. Punkt. Wenn mich jemand volllabern will, dann gehe ich. Punkt. Wenn jemand mit mir über eine andere Person lästern will, dann schweige ich. Punkt.

Bei der Wiederentdeckung, bzw. dem Wiederaneignen der „eigenen Welt“ neurodivergenter Personen ist das „Unmasking“ ein wesentlicher Teil. Unmasking bedeutet das Erkennen und das bewusste, Aufgeben erlernter Verhaltensweisen, die einzig darauf abzielten, das eigene So-Sein zu verschleiern, um nicht anzuecken, nicht aufzufallen, also nicht ausgeschlossen zu werden. Das ist eine große und langwierige Aufgabe, die Fingerspitzengefühl und Mut erfordert. Eben weil man jetzt zu sich steht und möglicherweise völlig anders als vorher reagiert, was bei anderen zu Verwirrungen führt.

Für das verwirrte, neurotypische Umfeld wäre das dann genau der richtige Zeitpunkt für ein Buch eines renomierten Spezialisten, der einem diese besonders rätselhafte seelischen Störungen erklärt. ;–)

Ich danke euch fürs Lesen. Bis bald! <3

 
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from Michael Gisiger

Geoffroy: En classe, le travail des petits

Wer sich intensiv mit evidenzbasierten Lernmethoden beschäftigt, wird früher oder später auf das Konzept der Spaced Repetition stossen. Ich habe bereits über diese Technik geschrieben und darüber, wie sie die langfristige Speicherung von Wissen unterstützt. Doch immer wieder werde ich gefragt: „Wie kann ich das konkret umsetzen?“ Eine einfache, aber effektive Antwort darauf liefert die 2-7-30-Regel. Diese Methode strukturiert das Wiederholen von Lernstoff in genau festgelegten Intervallen und hilft Dir so, neu erworbenes Wissen langfristig zu behalten. Durch die Wiederholung in optimalen Abständen wird das Vergessen aktiv verhindert, da das Gehirn das Wissen bei jedem Abruf als relevanter einstuft und es dadurch nachhaltiger speichert.[1]

Exkurs: Die Vergessenskurve nach Ebbinghaus

Bevor wir uns der praktischen Anwendung widmen, lohnt sich ein kurzer Blick auf die wissenschaftliche Grundlage. Der deutsche Psychologe Hermann Ebbinghaus formulierte im 19. Jahrhundert die sogenannte Vergessenskurve. Seine Forschung zeigte, dass Menschen einen erheblichen Teil neu gelernter Informationen bereits innerhalb weniger Stunden wieder vergessen. Konkret sinkt die Erinnerungsfähigkeit innerhalb von 20 Minuten auf etwa 60 %, nach einer Stunde auf 45 % und nach 24 Stunden bleiben nur noch etwa 34 % der Informationen abrufbar. Ohne gezielte Wiederholung fällt die Rate nach sechs Tagen auf 23 % und langfristig verbleiben lediglich 15 % im Gedächtnis.[2]

Vergessenskurve nach Ebbinghaus Vergessenskurve nach Ebbinghaus (Quelle: agolution.com)

Diese Erkenntnis legte den Grundstein für das Konzept der Spaced Repetition, das darauf basiert, Informationen in regelmässigen Abständen erneut abzurufen, um sie im Langzeitgedächtnis zu verankern.

Spaced Repetition mit der 2-7-30-Regel

Wie aber setzt man dieses Wissen praktisch um? Hier kommt die 2-7-30-Regel ins Spiel. Die Methode basiert auf der Idee, dass ein bestimmter Lerninhalt genau dreimal wiederholt wird:

  • Nach zwei Tagen
  • Nach sieben Tagen
  • Nach dreissig Tagen

Diese Zeitpunkte sind strategisch gewählt, um den natürlichen Vergessensprozess auszugleichen und das Gelernte immer wieder bewusst ins Gedächtnis zu rufen.

Ein konkretes Beispiel:

Angenommen, Du möchtest Dir eine Liste mit neuen Vokabeln merken oder einen komplexen Sachverhalt verstehen. Dann könntest Du folgende Vorgehensweise anwenden:

  1. Tag 0: Du liest oder lernst den neuen Stoff zum ersten Mal und machst Dir Notizen. Setze dabei auch auf Mental Replay unmittelbar nach dem #Lernen.
  2. Tag 2: Du wiederholst den Inhalt, indem Du ihn Dir selbst erklärst oder eine Zusammenfassung schreibst, ohne auf Deine Notizen zu schauen.
  3. Tag 7: Eine weitere Wiederholung. Du testest Dein Wissen aktiv, indem Du Dich beispielsweise an Kernpunkte erinnerst oder Quizfragen dazu beantwortest.
  4. Tag 30: Die letzte Wiederholung dient der langfristigen Verankerung. Hier kannst Du erneut einen Test durchführen oder die wichtigsten Inhalte aus dem Gedächtnis rekonstruieren.

Besonders praktisch ist, dass sich diese Methode leicht in den Alltag integrieren lässt. Studierende können sie beispielsweise nutzen, um Prüfungsstoff effizienter zu behalten, während Berufstätige Fachwissen oder neue Fähigkeiten gezielt verankern können. Auch im persönlichen Bereich, etwa beim Erlernen einer Sprache oder neuer Hobbys, erweist sich diese Methode als hilfreich. Erinnerungen in einem Kalender oder einer App können dabei helfen, die Wiederholungen systematisch einzuplanen.

Infografik zur 2-7-30-Regel

Fazit: Spaced Repetition ganz einfach

Die 2-7-30-Regel ist eine einfache, aber effektive Technik, um neu erlerntes Wissen dauerhaft zu speichern. Sie basiert auf den Erkenntnissen der Vergessenskurve nach Ebbinghaus und macht sich den Mechanismus der Spaced Repetition zunutze. Statt auf kurzfristiges Bulimielernen zu setzen, werden Informationen in regelmässigen Abständen wiederholt, um sie langfristig im Gedächtnis zu verankern.

Falls Du in der Vergangenheit Schwierigkeiten hattest, Dir komplexe Inhalte zu merken, probiere die 2-7-30-Regel aus. Setze Dir Erinnerungen, erstelle Wiederholungspläne und erlebe selbst, wie effektiv diese Methode Dein Lernen verbessern kann. Wissenschaftlich fundiert und dennoch leicht umsetzbar – ein einfacher Gamechanger für alle, die Wissen nicht nur aufnehmen, sondern auch behalten wollen.


Fussnoten [1] Pashler, H., Rohrer, D., Cepeda, N. J. & Carpenter, S. K. (2007). Enhancing Learning and Retarding Forgetting: Choices and Consequences. Psychonomic Bulletin & Review, 14(2), 187–193. https://doi.org/10.3758/BF03194050.

[2] Murre, Jaap & Dros, Joeri. (2015). Replication and Analysis of Ebbinghaus' Forgetting Curve. PloS one. http://dx.doi.org/10.1371/journal.pone.0120644.

Bildquelle Jean Geoffroy (1853–1924): En classe, le travail des petits, Ministère de l’Éducation Nationale, Paris, Public Domain.

Disclaimer Teile dieses Texts wurden mit Deepl Write (Korrektorat und Lektorat) überarbeitet. Für die Recherche in den erwähnten Werken/Quellen und in meinen Notizen wurde NotebookLM von Google verwendet.

Topic #Erwachsenenbildung

 
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from Hannes

27.2.2025 So war es heute In der Nacht musste ich mehrmals aus dem Bett, ich hatte eigentlich gut geschlafen. In Ruhe bereitete ich meinen Kaffee zu und legte auf die Schnitten gepökelte Minihaxen darauf. Vorher hatte ich sie brotgerecht in Scheiben geschnitten, damit sie besser auf die Stullen passten. Die Katzen kamen auch zur Küche hinein und bettelten auf ihr Futter, ich gab ihnen was. Nun machte ich die Katzentoilette sauber und fuhr zum Einkaufen. Unterwegs auf den Straßen, waren keine Karnevalsleute zu sehen. Ich fuhr dann wieder nach Hause, trank ein Glas Milch und sah mir im TV das Karnevalstreiben an. Heute ist Weiberfastnachtnacht, deshalb wurde bei der AWO gefeiert. Es gab Würstchen mit Kartoffelsalat und wurden alte Karnevalslieder gesungen, es wurde richtig gefeiert mit Sekt. Bei mir lag ein tiefer Schatten, den die Margret vom Himmel aus über mir ausbreitete. Dennoch sang ich die Lieder mit. Beim Singen dachte ich sehr oft an Margret, sie wäre gern dabei gewesen. Als ich nach Hause kam, sah ich, das die Katzen getobt hatten. Luna riss ein Spielekissen entzwei und verstreute den Inlhalt über dem Teppich. Natürlich verhielten die Katzen ruhig, als wäre nichts geschehen und guckten mich unschuldig an. Aber es sind Tiere, sie spielten miteinander, wie wir früher als Kinder es taten. Ich mag meine Katzen, die ich seit 3 Monaten besitze und tue ihnen kein Leid an, so wie ich die Margret auch nicht geschlagen hatte. Die Katzen sollen sich bei mir wohl fühlen. Seit heute hat meine Schwägerin ein neues Auto mit Automatik, Der Wagen ist von Kia und ist etwas länger als der Yundai 20. Tschüss.

 
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from Hannes

26.2.2025. Einiges was war mit Margret vor einem Jahr los? Ihr Zustand war so nicht schlechter oder besser. Ich musste mir wieder ein Taxi nahmen, um zur Margret zu kommen. Uschi hatte ein Gespräch mit der Sozialarbeiterin. Sie sollte für Margret in unserer Nähe ein Pflegeheim aussuchen. Man wollte Margret nicht mehr am 5. März operieren. Das erfuhr Uschi erst, als wir das Pflegeheim besichtigt hatten. Es war sehr modern eingerichtet, man zeigte uns ein Zimmer, wo Margret wohnen sollte. Aber mir gefiel es gar nicht so. Z.B. wenn Margret wieder Anfälle bekommen hätte, es wäre nicht auszudenken gewesen, wenn es wirklich passiert wäre. Zur Zeit war Margret gut zwecks Tabletten eingestellt. Trotzdem musste sie die Tabletten weiter nehmen.. Bis zum 7.3.2024 behielt man Margret auf der Station. Wir besuchten sie noch so oft wie wir konnten, ich musste mir 2x ein Taxi nehmen. Sonntag holte mich Uschi ab und brachte mich wieder zurück und einmal holte mich Norbert ab. Man gab Margret Schmerztabletten, damit sie so leiden brauchte. Das war das Einzige was sie für Margret in der Klinik getan haben. Wie es mit ihr weiter ging erzähle ich euch später. Heute Morgen kam der angeküngigte Damenbesuch. Uschi brachte eine Dame mit Tochter aus griechischer Herkunft mit. Die Katzen waren zuerst bange, aber dann wurden sie wieder zutraulicher. Sogar der Kater ließ sich von Uschi kurz steicheln. Nun, als Mittag war, fuhren wir allesamt zur Pizzeria ins Dorf. Helene meinte unterwegs, das im Ort Volmarstein schöne Häuser ständen. Schade, das Uschi mit den 2 Damen so früh zum Heimatort zurück gefahren sind, wir hätten uns noch viel erzählen können.

 
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from Hannes

25.2.2025 Vorbereitungen Heute hatte ich einen Termin beim Augenarzt, ich musste lange warten. Zuerst musste ich einen Sehtest absolvieren und habe ihn bestanden. Der Augendruck war bei 16 und 18, also noch im grünen Bereich. Auf dem Weg kam ich an einem Supermarkt vorbei und kaufte ein, was ich brauchte. Beim Einpacken der Artikel , lachte eine Schülerin sehr laut über meine roten Haare und lief schnell nach draußen zu den anderen Schülerinnen. Was haben sie auf der Straße weiter gelacht. Als ich mit dem Auto nach Hause fuhr, sah ich sie immer noch am Supermarkt in Herdecke, aber sie sahen mich nicht mehr. Zu Hause putzte ich die unteren Teile die Fensterscheiben, wo die Katzen geschnüffelt hatten. Auch der Herd musste gesäubert werden, man sah die Pfotenabdrücke von den Katzen. Die Handtücher und der grüne Pulover kamen in die Waschmaschine. Das Klo und die Wanne rieb ich mit Viss ein und spülte alles mit der Brause zum Abfluss herunter. Am Abend wusch ich das Geschirr ab und reinigte die schwarze Futtermatte der Katzen. Nun kann Morgen der Damenbesuch kommen, es sind mehrere Frauen.

 
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from HeavenonEarth

hr@opm.gov What did you do last week?

I read The Long Memo (TLM) Substack “Dear Elon, here's your weekly report, now shove it” by W. A. Finnegan. He suggested “that every American” should explain “what they did last week.”
(https://open.substack.com/pub/longmemo/p/dear-elon-heres-your-weekly-report?utm_source=share&utm_medium=android&r=5768vy)

What a wonderful idea! Here's my heartfelt solidarity contribution from Germany:

Dear DOGE,

I think you should know what all the people in the world did, not only US federal workers (after all, isn't it all about world domination?).

Firstly, there are the German Witches Association sisters, who danced an anti-election interference minuet outdoors on Saturday night (February, 22nd), invoking the power of the moon goddess and of the Mars warrior spirit. With a little help from the elves, the ceremony then culminated in a passionate “thou shalt not pass”! defense magic.

I also want to let you know that I extend my last week offer for lonely billionaires in dire need of admiration and all-time veneration who may receive a love and self-care potion from the Holy Witches Association anytime at the price of 44 billion dollars that have to be paid into the Robin Hood fund for federal workers.

Rainbow greetings from the land of the runes,

IDA (the primordial German seeress)

 
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from raspel

Es ist schon lange her, dass ich etwas gepostet habe. Nun...

Die Bundestswahl ist gelaufen... An die Idioten die die USA regieren, werden wir uns auch gewöhnen. Der Planet zieht weiter seine Bahnen um die Sonne. Ob wir Menschen uns nun um den Klimawandel kümmern oder nicht, spielt keine Rolle. Die Erde wird auch gut ohne Menschen auskommen.

Frei nach Kästner: Ich bin die Zeit

... “Gebt acht, ihr Menschen, was ich sagen will: Seid endlich still!

Ihr seid ein Stäubchen am Gewand der Zeit, – Lasst euren Streit! Klein wie ein Punkt ist der Planet, Der sich samt euch im Weltall dreht. Mikroben pflegen nicht zu schrei'n. Und wollt ihr schon nicht weise sein, Könnt ihr zumindest leise sein.” ...

 
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from Erdrandbewohner

Ein Bericht. Tag 3, Tag 4, die Rückfahrt und das Fazit

Tag 3

Der Tag begann, ihr ahnt es vielleicht bereits, mit dem Duft von frisch gebackenen Croissants und vom heißen Brot direkt aus dem Ofen. Aber das bekam ich nur halb bewusst mit, denn ich wurde kaum wach, schlief immer wieder ein oder befand mich in einem Halbschlaf mit wirren Träumen. Irgendwann klingelte mein Handy-Wecker. Höchste Zeit aus dem Bett zu krabbeln, denn sonst könnte es knapp mit dem Hotelfrühstück werden.

Meine Liebste war ähnlich angematscht, was nach dem gestrigen Tag niemanden verwunderte. Heute, ja, heute aber würden wir wirklich langsam machen und auf unsere Bedürfnisse hören! Jawollja!

Also machten wir uns tagesfein, fuhren mit dem wohl kleinsten Personenaufzug der Welt (etwa einen halben Quadratmeter groß, aber angeblich für vier erwachsene Personen geeignet) runter zum Frühstück. Warum zum Geier läuft immer dieser scheiß Fernseher im Essensraum? WARUM?! Der Rezeptions-Mensch glaubte uns sogar einen großen Gefallen zu tun, als er statt eines gruselig-aufgekratzten Senders nun ARTE-Sendungen laufen ließ, damit wir aufgrund der deutschen Untertitel an seinem Fernsehspaß teilhaben konnten. An diesem Morgen wünschte ich mir die alten Röhrenfernseher herbei, die so einen befriedigenden, dumpfen Implosionsknall von sich gaben, wenn man die Mattscheibe mit einem Stein, einer Axt oder einem Vorschlaghammer zertrümmerte. Wir brachten unser Frühstück schnell und ohne Zerstörungen hinter uns, holten auf dem Zimmer unsere Taschen und machten uns auf – heute gings zum berühmten Friedhof Père Lachaise. Mehr hatten wir uns nicht vorgenommen, alle anderen Ideen waren nur Optionen.

Aber zuerst wieder in unsere Endgegner-Metrolinie 11. Und ja, es war mal wieder sehr voll und herausfordernd. Doch gottseidank, nach nur zwei Stationen mussten wir in der Station Belleville umsteigen, in die Linie 2. Wie leer und lieb uns die Linie 2 doch war! Ja, SO gehört das! Sitzplätze, kein Gedränge! Wunderbar! An der Station Philippe Auguste stiegen wir aus und kletterten an die Oberfläche. Eine auf den ersten Blick eher unattraktive Gegend, aber es ging uns ja heute um den Friedhof, dessen Westeingang, ein paar hundert Meter von der Station entfernt lag. Hier befindet sich der älteste und malerischste Teil.

Ich bin davon überzeugt, dass man den Friedhof Père Lachaise am besten an einem kalten und düster-nebeligen Novembertag besuchen sollte, wenn man den morbiden Charme verfallender Pracht, kahler Bäume und krächzender Raben in seiner ganzen Tiefe erleben möchte. Ein kühler, bewölkter Februartag geht aber auch, doch braucht es etwas mehr Phantasie, denn lärmende Kinder einer nahen Schule und die in Erwartung des Frühlings tschilpende Spatzen störten ein wenig die Reflektionen über den Tod und die Vergänglichkeit.

Wir liefen stundenlang zwischen den Grüften umher, machten viele Fotos, genossen die Stille, folgten irgendwann einer kleinen Gruppe junger, schwarz gekleideter, spanisch sprechender Menschen, von denen wir annahmen, dass sie zum Grab von Jim Morrison unterwegs waren. Herrjeh, wie kann man auf so einem tollen Friedhof so zielstrebig unterwegs sein, ohne die Besonderheiten und die Schönheit des Ortes mit auch nur einem Blick zu würdigen? Es muss schlimm sein, an Neuronormativität zu leiden...

Das bemerkenswerteste an Morrisons unscheinbarem Grab waren die Absperrungen mit mobilen Bauzäunen davor, der von den Besucher*innenmassen völlig plattgetrampelten Boden und ein großer Baum, der mit einer Sichtschutzmatte aus Stroh umwickelt war, an dem tausende und zig tausende Kaugummis klebten. Was für ein trauriger Ort und was für eine erbärmliche Form der Verehrung eines Idols!

Viel spannender als das Grab von Morrison fand ich die verfallenen Grüfte und Gräber, deren Bodenplatten zerbrochen waren, so dass man einen Blick auf zerstörte Särge mit den Knochen seiner Besitzer*innen werfen konnte. Manche der Grüfte dienten offenbar Obdachlosen als Wohnstätte, jedenfalls lagen Schlafsack und Habseligkeiten herum. Wie viel Geld einst die Angehörigen in die Errichtung eines prächtigen Grabtempels investiert hatten, um mit ihrem finanziell-gesellschaftlichem Status zu protzen! Heute gibt es nur noch wenige der alten, prächtigen Grufthäuschen, die gepflegt und in Schuss gehalten werden. Die meisten Grabhäuser befinden sich in variablen Zuständen des Verfalls, die Toten sind längst vergessen und die Nachkommen interessieren sich nicht dafür.

Je weiter man sich vom Westeingang fortbewegt, desto jünger werden die Gräber. Man kann hierbei sehr schön den Wandel der Bestattungskultur beobachten. Es wird schlichter, aber auch individueller. Monumentale Grabstätten waren kaum noch zu sehen. Dafür gibt es jetzt bevorzugte Ecken, in denen sich Kommunistinnen oder Jüdinnen bestatten ließen. An der Mauer der Kommunarden entdeckte ich zufällig das Grab von Laura Lafargue, geborene Marx, eine der Töchter von Karl Marx. Zusammen mit ihrem Mann Paul Lafargue schied sie 1911 freiwillig und selbstbestimmt aus dem Leben. Sie liegen im Familiengrab der Familie Longuet bestattet, die heute noch das Erbe von Karl Marx lebendig hält. Lenin soll bei der Beerdigung der beiden eine Rede gehalten haben.

Oscar Wilde besuchten wir, Edith Piaf, Max Ernst und Max Ophüls. Das Grab des ukrainischen Anarchisten Nestor Machno und das eines Jürgen (dem Onkel eines Mastodon-Followers) fand ich trotz einiger Suche leider nicht, hinterließ aber vor mich hin gemurmelte Grüße.

Obwohl wir nur einen kleinen Teil des Friedhofs gesehen hatten, verließen wir fußmüde und durchgefroren das Reich der vergessenen und unvergessenen Toten durch den Ostausgang. Unsere Hoffnung war es, ein kleines und ruhiges Café zu finden, um uns dort etwas aufzuwärmen und auszuruhen. Und das fanden wir dann auch schnell: Ein einfacher, kleiner Raum hinter einem großen Schaufenster, die Wände am Fenster schimmelig, der Putz an den Wänden abblätternd. Tische und Stühle vom Sperrmüll, eine gebrauchte Theke, deren beste Zeit schon seit Jahrzehnten vorbei war. Das Café war gut besucht von einem studentischen, links-alternativ gelesenem Publikum. Das Alleinstellungsmerkmal dieses Cafés war wohl der Kaffee aus Argentinien. Und der Zustand der Einrichtung, der alle bürgerlichen Vorstellungen von Behaglichkeit und Wohnlichkeit verhöhnte und verspottete. Die Bedienung war nett, der Kaffee heiß und lecker, wir tauten auf und überlegten, wie es nun weiter gehen könnte.

Meine Liebste schlug vor, uns die Kirche Saint Augustin anzuschauen, auf die ich während der Vorbereitungen zum Parisurlaub durch Zufall gestoßen bin und äußerst spannend fand. Mit der Metrolinie 3 ging es vom nahe gelegenen Place Gambetta zu einer Station, deren Namen ich vergessen habe. Die Metro war erträglich, spuckte uns aber an einem höllisch belebten und dementsprechend lauten Ort aus – an einem der Prachtboulevards. BÄNG! Stress subito! Erstmal orientieren. Scheiße, echt jetzt, diese höllisch laute Straße noch ein gutes Stück entlang? Um der Situation zu entfliehen, rannten wir fast. Nur noch um diese Ecke und… Ah, da steht die Kirche ja!

Die Kirche ist ein äußerst seltsames Bauwerk. Sie ist noch jung, erst 1871 wurde sie fertig gestellt. Stilistisch wird sie dem Historismus, genauer dem Eklektizismus zugerechnet. Romanik, Gotik und Renaissance verschmelzen zu etwas ganz eigenem, und erstaunlicherweise gefiel es mir sehr. Der Grundriss des Gebäudes ist trapezförmig, ein recht schmaler Eingangsbereich weitet sich, um einen gigantischen Chorbereich mit einer ebenso gigantischen Kuppel darüber. Was diese Kirche wirklich einzigartig macht: erstmals wurde hier ein Tragwerk aus prächtig verziertem Gusseisen verwendet, die Steine des Mauerwerks selber sind nur Blendwerk und haben keine tragenden Funktionen. Wenn man das Kirchenschiff empor schaut, dann wird man an eine alte Markthalle erinnert. Und das ist überhaupt kein Wunder, denn der Architekt dieses Kirchengebäudes entwarf einst die berühmten, aber im Modernisierungswahn der 60er und 70er Jahre abgerissenen Markthallen von Les Halles.

Wir beschlossen, dass wir genug gesehen hatten für den Tag. Nach Hause, ins Hotel! Und Abends wollten wir essen gehen. Meine Liebste, gleichzeitig auch meine Beauftragte für Genussfragen, hat uns ein super bewertetes vietnamesisches Restaurant in Belleville herausgesucht, ganz in der Nähe unseres Hotels. Es war ebenfalls meine Liebste, die mich davon überzeugte, dass wir besser mit dem Bus nach Belleville fahren, denn sie hatte mit nur einem Blick auf ihr Handy eine Linie herausgefunden, die nicht weit unseres Standorts quer durch die Innenstadt bis zur Haltestelle direkt bei unserem Hotel fährt.

Wir bekamen sogar Sitzplätze und genossen sowohl die Aussicht als auch das Sozialverhalten der Pariser*innen in den Bussen des ÖPNVs. Es ist auffällig, dass vor allem ältere Personen lieber mit dem Bus als mit der Metro fahren. Zum einen sind die alten Metrostationen innerhalb der alten Stadtgrenzen in keinster Weise barrierefrei. Zum anderen ist die Fahrt mit der U-Bahn, ihr habt es ja bereits mitbekommen, meist enorm stressig und überfordernd.

Auch der Bus füllte sich schnell, aber alle Fahrgäste verhielten sich äußerst aufmerksam und freundlich einander gegenüber. Wer schlecht zu Fuß war, dem wurde sofort ein Sitzplatz angeboten. Wildfremde Leute begannen freundliche Gespräche, zusammen organisierte man, dass eine Frau mit Kinderwagen einsteigen konnte, obwohl eigentlich kein Platz mehr war. Niemand murrte, alle rückten zusammen. Ein alter Mann kramte in seiner Tasche herum, fischte Süßkram daraus hervor, überreichte es einem überraschten, den Klamotten nach armen Papa, der es an seine zwei wunderschönen kleinen Kinder weiterreichen sollte. Es war trotz des vollen Busses eine insgesamt sehr angenehme und spannende Fahrt. Und die Krönung des Ganzen: Als wir ankamen, hatten wir noch so viel Energie, dass wir uns in das kleine Bistro bei unserem Hotel setzten, noch etwas tranken, und kleine, süße Köstlichkeiten aus Nordafrika probierten.

Wir ruhten ein wenig aus, dann machten wir uns auf den Weg zum Restaurant. Zu unseren hart erlernten Skills als neurodivergente Menschen gehört es, dass wir im Restaurant (natürlich mit Reservierung) aufschlagen, sobald es gerade geöffnet hat und noch nichts los ist. Diesen Trick kann ich nur empfehlen. Der Service ist dann noch sehr entspannt und besonders zuvorkommend, das Essen ist schnell da, und wir sind fertig, wenn es beginnt so richtig voll und laut zu werden.

Das passte auch diesmal prima. Wir waren die ersten Gäste in den kleinen, aber echt nett gestalteten Räumlichkeiten. Der kommunikative und hyperaktive Kellner glaubte offenbar, dass es in Deutschland keine vietnamesische Küche gäbe und vermittelte uns so wortreich wie in einem schlechtem französisch die Vorzüge seiner Landesküche. Er erklärte uns detailreich die Speisekarte und empfahl uns die passenden Getränke. Vor allem passte seiner Ansicht nach zu allen Gerichten Bier. Vietnamesisches Bier. Oder chinesisches Bier. Kambodschanisches Bier sei aber auch nicht zu verachten. Zwar hätte er auch Wein da, aber der sei halt nicht landestypisch. Da ich aber keinen Alkohol trinke, musste ich mit einer süßen Kokoswasser-Plörre mit Fruchtstückchen drin vorlieb nehmen. Aus der Dose. Immerhin eisgekühlt.

Ich bestellte was mit Ente und Orange. Meine Liebste hatte Lust auf eine Schüssel Bun Bo, das ist ein herrlich würziger Reisnudelsalat, allerdings statt mit Rindfleisch mit vielen Garnelen. Und wahrscheinlich hieß das Gericht gar nicht Bun Bo, weil Bun, wenn ich es korrekt im Gedächtnis habe, Rindfleisch heißt. Ist ja auch egal, denn meine Liebste riss nach dem ersten Bissen die Augen auf und verkündete begeistert, wie unglaublich lecker ihr Essen doch sei. Meine Ente auf Orange kam auf einem Eisenpfännchen brutzelnd frisch aus dem Ofen. Es war das köstlichste vietnamesische Gericht, das ich je in meinem Leben gegessen habe.

Während wir aßen, lief der Laden voll. Alle Tische waren nun belegt, immer wieder kamen Leute rein um telefonisch bestelltes Essen abzuholen. Der Kellner, er war wahrscheinlich auch der Besitzer, konnte endlich seine Hyperaktivität produktiv ausleben und schmiss, um die eigene Achse wirbelnd, alleine den Service. Wenn wir uns auf das Essen konzentrieren, kommen wir mit Lautstärke und Gewusel ganz gut zurecht, weil unser Fokus uns Sicherheit gibt, bzw. uns ein Stück vor anderen Reizen abschirmt. So hatte ich nur am Rande mitbekommen, dass sich ein älteres Paar an den Tisch neben uns gesetzt hatte. Als meine Liebste mir wiederholt versicherte, wie lecker das doch sei, sprach sie der Mann an, ob wir Deutsche seien, er habe das Wort „Lecker“ verstanden. Er sprach sehr gut Deutsch und so hatten wir noch ein nettes, angenehmes Gespräch mit Leuten, die in Belleville lebten.

Damit endete der Tag 3. Das Fazit des Tages: Alles richtig gemacht! Was ein wunderschöner Tag! Trotzdem waren wir sehr müde. Paris ist so oder so anstrengend.

Tag 4.

Rückblickend möchte ich unseren vierten Tag in Paris „den Tag der Katastrophen“ nennen. Doch beginnen wir mit dem Anfang. Der war sehr schön und startete, ihr vermutet es richtig, mit dem Duft frischer Croissants und heißem Brot frisch aus der Bäckerei in der Nähe. Wir dösten noch etwas, duschten, quetschten uns zu zweit in den Miniaturaufzug, frühstückten, pflegten gemeinsam unsere Gewaltphantasien gegenüber der Glotze.

Heute sollte es in den Jardin des Plantes gehen. Das ist ein historischer, in seinem Kern formal angelegter großer Park auf der südlichen Seine-Seite. Ursprünglich war er der königliche Heilpflanzengarten, später ein botanischer Garten. Er wird eingerahmt durch einen Zoo, durch „die große Halle der Evolution“, ein naturhistorisches Museum, durch Gebäude mit einer mineralologischen und einer botanischen Sammlung sowie durch ein weiteres Gebäude mit einer paläontologischen Sammlung, also mit beeindruckenden Saurier-Skeletten und anderen Versteinerungen. Es gibt mehrere Gewächshäuser, das größte beherbergt Tropenpflanzen. Und in diesem Gewächshaus fand eine große Orchideenausstellung statt. Da wollten wir rein. Nicht wegen der Orchideen, sondern weil uns das viele Grün und die Wärme rief. Und danach, so stellten wir es uns vor, könnten wir entweder die große Halle der Evolution besuchen oder uns die Saurier-Skelette in der paläontologischen Sammlung anschauen.

Die Fahrt mit der Metro war eine einzige Katastrophe, und ich habe sogar vergessen, wie wir gefahren sind und wo wir überall umgestiegen sind. Es war so voll, dass wir mehrere Züge durchrauschen lassen mussten, weil wir uns nicht in die Züge quetschen wollten. Was wir letztlich dann doch tun mussten, weil die Züge immer voller wurden. Ich sah, wie meine Liebste panisch guckte und ganz bleich und gleichzeitig fleckig im Gesicht wurde. Sie bekam eine Panikattacke, also mussten wir an der nächsten Station raus. Ich weiß noch, wie wir verzweifelt herausfinden wollten, wie wir mit dem Bus zum Ziel kommen können, aber dann doch wieder die Metro nehmen mussten. Ich habe nur noch Erinnerungsfetzen an einzelne Situationen, zum Beispiel wie ich versuchte, meine Ohrstöpsel durch meine guten ANC-Ohrhörer auszutauschen, in der Hoffnung, dass sie den Lärm besser filtern. Was nicht wirklich was brachte. Oder dass meine Liebste verzweifelt rief, dass sie den Lärm und das Gewusel nicht weiter ertrage. Ich kann mich daran erinnern, dass alles am Rand meines Sichtfeldes flackerte, dass mein Kreislauf instabil wurde. Mehr können meine Liebste und ich nicht rekonstruieren. Uns fehlt, wie gesagt, schlicht die Erinnerung.

Unsere Erinnerungen setzen erst wieder ein, als wir am Gare de Lyon zittrig und völlig durch an die Oberfläche kamen. Wir wollten ein ruhiges Plätzchen finden und uns kurz ausruhen, auch um nachzuschauen, wie wir nun zum Park kommen, der eigentlich nicht mehr weit entfernt auf der anderen Seine-Seite liegt. Es gab kein ruhiges Plätzchen. Aber wir entdeckten prächtige Wandgemälde im Bahnhof, die die Städte und Landschaften auf der Zugstrecke nach Süden zeigten. Und Meine Liebste entdeckte das berühmte Bahnhofsrestaurant „Le Train Bleu“. Tut euch den Gefallen, befragt eine Suchmaschine danach und staunt über die Bilder!

Wir beschlossen, zu Fuß zum Park zu gehen. Über die Brücke, dann ein paar hundert Meter am Fluss entlang, dann wären wir schon da. Diese Ecke am Gare de Lyon ist laut und hässlich, geprägt vom tosenden Autoverkehr und einer grausamen Klötzchenarchitektur der 70er Jahre. Es wurde saniert, Presslufthämmer zerfetzten uns zusammen mit dem Gehupe der Autos und den Sirenen von Rettungsfahrzeugen die letzten Reste unseres Nervenkostüms. Auf der Brücke geriet meine Liebste erneut in einen Meltdown. Es gab keinen Rückzugsort, wir waren gefangen in einer Blase aus höllischem Lärm und Gewusel. Ich weiß nicht, wie wir es auf die andere Seine-Seite geschafft haben. Ich weiß nur noch, dass ich Notfallpläne schmiedete. So was wie mit dem Taxi zum Hotel fahren. Letztlich haben wir es dann doch bis in den Park geschafft. Die Einzelheiten erspare ich euch.

Im Park, der in den kalten Monaten vor allem den Jogger*innen gehört und als ein erweiterter Schulhof zum Toben für die Kinder der Innenstadt-Schulen dient, hatte ein Kiosk geöffnet. Obwohl ich kaum noch reden konnte, bestellte ich uns zwei Kaffee. Hier saßen wir nun schweigend und aßen unsere Notfall-CBD-Fruchtgummis, tranken unseren Kaffee. Langsam, sehr langsam kamen wir wieder zurück ins Leben, konnten wieder vorsichtig miteinander kommunizieren. Uns wurde kalt. Zeit, ins Gewächshaus zu gehen.

So warm wie erhofft, war es im tropischen Gewächshaus gar nicht. Aber das Grün der Pflanzen wirkte zusammen mit der stresslösenden Wirkung des CBDs wie eine dicke Schicht Nutella auf unsere geschundenen Sinne. Die Besucher*innen der Orchideenausstellung waren fast alles Orchideen-Geeks, die sich langsam und ehrfurchtsvoll flüsternd zwischen den Pflanzen bewegten. Sie störten uns nicht. Meine Liebste entdeckte eine Bank, dort saßen wir, nachdem wir alles gesehen und fotografiert hatten, noch lange und beobachteten die Leute.

Es meldete sich der Hunger. Da wir die Ecke schon von unserem vorletzten Paris-Urlaub kannten, wusste ich, dass die große Moschee ganz in der Nähe war. Diese Moschee wurde 1926 eingeweiht und war ein Dankeschön des französischen Staates an die Muslime, die als nicht immer ganz freiwillige koloniale Hilfstruppen im ersten Weltkrieg kämpften und starben. Es ist nicht nur eine Moschee im tunesischen Stil, sondern ein großer Komplex mit einer Schule, einem Hammam, einer Bibliothek, Konferenzräumen, einem Tee-Salon, und einem Restaurant. Den Tee-Salon kannten wir schon, und wir wussten, wie wunderschön das Restaurant gestaltet ist. Man fühlt sich in einen orientalischen Palast aus vergangener Zeit versetzt.

Leider war das wunderschöne Restaurant sehr gut besucht und sehr laut. Wir konnten dort trotz Gehörschutz nicht sitzen bleiben, wir hatten einfach keine Abwehrkräfte mehr. Also raus. Sehr bedauerlich.

Ein paar hundert Meter von der Moschee entfernt sahen wir mehrere Restaurants. Darunter ein ägyptisches Restaurant, das einen sehr angenehmen Eindruck machte und recht leer war. Das Essen war nicht nur günstig, sondern auch köstlich. Wir beglückwünschten uns gegenseitig zur richtigen Entscheidung, zahlten, und entschlossen uns noch zum Besuch der „großen Galerie der Evolution“.

Was für ein Gebäude! Stellt euch ein großes Gebäude für ein naturhistorisches Museum aus dem 19. Jahrhundert vor. Eines, das nicht in Etagen unterteilt war. Zwei breite, umlaufende Galerien gliederten den Innenraum um einen unverbauten „Hof“. Denkt euch dunkle Wandvertäfelungen, gusseiserne, verschnörkelte Geländer, gläserne Vitrinen in einem Rahmen aus dunklem Tropenholz, gläserne Wandschränke mit Ausstellungstücken. Hohe Türen führen zu staubigen Bibliotheken. Museumswächter achten penibel darauf, dass man den Ausstellungsstücken nicht zu nahe kommt und zischeln ein „Psssst!!!“, wenn Menschen sich zu laut über etwas unterhalten.

So ein Museum war es mal. Vor dem Umbau. Vor der großen Entstaubung. Man hat den einstigen Keller zu einer weiteren Etage geöffnet. Die gigantischen Skelette zweier Wale schwimmen heute zwischen dem ehemaligen Keller und dem Erdgeschoss. Doch es gibt es sie noch, die Galerien, die dunklen Wandvertäfelungen, die alten Vitrinen. Aber sie treten zurück hinter einem gigantischen Farbkonzept. Das ganze Museum, einschließlich der gläsernen Decke ist ein faszinierendes Kunstwerk aus langsam wechselnden Farben. Hinter den hohen Türen befinden sich keine staubigen Bibliotheken mehr, hier findet man heute die virtuellen Realitäten. Es gibt nach wie vor tausende ausgestopfte Tiere, Präparate in den Vitrinen und in den gläsernen Wandschränken. So ganz habe ich das Ausstellungskonzept nicht verstanden, alle Erklärungen sind ausschließlich in französisch. Außerdem hatten wir ganz ehrlich auch kein gesteigertes Interesse daran, irgendwas zu verstehen oder zu lernen, wir waren einfach nur von dem Gebäude geflasht und genossen alles daran!

Nachmittag. Wir mussten langsam zurück. Meine Liebste hatte eine Online-Schulung für ihre Domführer*innenprüfung. Es galt eine Anwesenheitspflicht, sie musste also teilnehmen. Ich hatte eine Idee: Wir fahren mit dem Bus zur Metrostation Chatelet, dort fährt die leere U-Bahn ein, die uns nach Belleville bringt. Da die Metro leer einfährt, so meine Überlegung, bekommen wir einen Sitzplatz, können die Augen zu machen und Musik hören, bis wir bei unserem Hotel aussteigen können. Haha. Ha. Ha...

Die Rückfahrt geriet wie die Hinfahrt zu einem einzigen Super-Gau. Wir wurden geschubst, fast niedergetrampelt, bekamen keine Sitzplätze, mussten aus Zügen und U-Bahn-Stationen fliehen. Meine Liebste konnte nicht mehr, fing an zu zittern und zu weinen. Ich lotste sie nach draußen, versuchte sie abzuschirmen und zu beruhigen. Wir können beide nicht mehr nachvollziehen, wie und auf welchen Umwegen wir ins Hotel kamen, irgendwann waren wir da.

Macht niemals den Fehler und fahrt in Paris zum Feierabendverkehr auf bestimmten Linien mit der Metro – vor allem, wenn ihr neurodivergent seid oder ein Problem mit Enge, Lautstärke oder Stress habt.

Ich schickte meine Liebste aufs Zimmer. Ich wollte noch was zu Essen im Supermarkt organisieren. Ich war natürlich bereits komplett durch. Ich konnte mich nicht mehr entscheiden. Ich bewegte mich in Zeitlupe. Aber ich bekam es hin. Zurück im Hotelzimmer konnte ich nicht mehr reden, mich nicht mehr bewegen. Ich stand da und starrte. Ich hörte meine Liebste mit mir reden, aber ich konnte sie nicht mehr verstehen. Ein Shutdown.

Ein Shutdown ist eine Notabschaltung, ein Schutzmechanismus. Um da wieder herauszukommen hilft normalerweise nur absolute Stille und Dunkelheit. Keine Reize, eine sichere, bekannte Umgebung. Aber das war mir nicht gegönnt, denn meine Liebste hatte ihre Online-Schulung. Ich ertrug die Helligkeit ihres Laptop-Bildschirms nicht, jedes Wort aus dem Lautsprecher war ein Schlag in die Fresse. Ich überwand meine Starre und flüchtete schwankend aus dem Zimmer, aus dem Hotel, hinein ins nun dunkle, abendliche Belleville. Der stetige Rhythmus meines Gangs und meines Atems beruhigte mich, ich dachte nicht, ich ging nur. Ich achtete nicht darauf, wohin ich ging, nahm nichts wirklich wahr, außer meinen Schritt- und Atemrhythmus. Dieser Zustand ist gefährlich. Ich hätte nicht gemerkt, wenn ich in eine Gefahrensituation geraten wäre. Ich hätte vor ein Auto laufen können, ohne das Auto zu bemerken. Ich hätte mich in üble Ecken (von denen ich nicht annehme, ob es sie dort gibt) verirren können. Ich war anfangs nicht einmal fähig, auf meine Karten-App zu schauen, um zu sehen, wo ich bin. Ich konnte nur gehen, nur Rhythmus sein.

Das Gehen half, und langsam, sehr langsam kehrten meine Alltagsfähigkeiten zumindest rudimentär zurück. Zurück im Hotel aß ich von meinem wild zusammengekauften Essen, fiel ins Bett, wünschte mir die Gnade des schnellen Einschlafens herbei. Der Schlaf war ausnahmsweise lieb zu mir. Er trödelte nicht.

Fazit des Tages: Ich bin ratlos, was ich als Fazit schreiben könnte. Obwohl der Tag einfach nur brutal war, gab es tolle und schöne Momente. Ich bin immer wieder erstaunt, was wir einfach so wegstecken können – und müssen. Wenn es ein Fazit gibt, dann ist es die Erkenntnis, dass meine Liebste und ich Helden sind. Stehaufmännchen, bzw. -frauchen.

Tag 5. Heimfahrt

Ein letztes mal Croissantduft am frühen Morgen. Ein letztes Frühstück, ein letztes mal von dem Fernseher genervt werden.

Ich fühlte mich einfach nur ausgelaugt, bis aufs Letzte ausgelutscht und innerlich vertrocknet. Ich freute mich auf Zuhause. Ausgerechnet heute kam endlich die Sonne raus. Das hatte die Wetter-App uns für jeden Tag versprochen, woran die Sonne sich aber nicht gehalten hatte. Nein, wir würden nicht mit der U-Bahn fahren, zumindest nicht mit der 11. Mit unseren Rollköfferchen spazierten wir zum Parc des Buttes-Chaumont, setzten uns ein wenig in die Sonne und beobachteten Teenager beim Schulsport. Wir wanderten weiter, zum Kanal Saint-Martin, tranken dort einen Kaffee auf dem Bürgersteig an einer Straße, auf der bei unserem letzten Aufenthalt noch Autos fuhren, die heute aber ein Fahrradweg ist. Ganz in der Nähe des Gare de l`Est warteten wir in einem Park und tankten Sonne. Ja, unsere inneren Akkus waren sehr leer. Geschätzt auf 10 Prozent runter, unsere Energiesparfunktion hatten wir aktiviert. Diese 10 Prozent reichten wahrscheinlich nur noch, um uns zum Bahnhof durchzuschlagen und uns in den TGV zu setzen.

Es kam anders. Denn ich wollte unbedingt noch ein Zitronentörtchen essen. Das hatte ich mir vorgenommen, das war meine private Tradition für Paris. Bisher kam ich nicht dazu. Ganz in der Nähe wusste ich eine gute Bäckerei und es war noch genug Zeit…

Angesichts der 10 Prozent Akku war das die idiotischste Idee des ganzen Urlaubs. Es endete damit, dass ich kein Zitronentörtchen bekam, weil eine lange Schlange vor der Bäckerei wartete. Es endete in einem fiesen Krach mit meiner Liebsten, einem gemeinsamen Meltdown, es endete damit, dass wir nun zum Zug hetzen mussten und nichts zu Essen dabei hatten. Der Zug war pünktlich, sowohl bei der Abfahrt als auch bei der Ankunft in Luxemburg. Der Zug von Luxemburg nach Hause fuhr pünktlich ab, aber sobald wir die Grenze passiert hatten, fuhren wir Schritttempo. Deutschland begrüßte uns mit dem, was es am besten kann: Mit einer dicken Verspätung.

Und nun zu der Frage, ob wir Paris im Februar empfehlen können.

Für nicht neurodivergente Menschen würde ich sagen – ja. Macht ruhig. Seid euch klar, dass die Stadt nicht so locker-flockig entspannt ist wie in den warmen Jahreszeiten, aber für einen Besuch der Museen ist der Februar prima.

Neurodivergenten Menschen rate ich: Flieht, ihr Narren! Lasst es! Die kahlen Parks und Gärten bieten keine Möglichkeiten zur Entspannung. Macht euch klar, dass Sonne und Wärme einen deutlichen Einfluss auf eure und auf die Stimmung der Stadtbewohnerinnen haben. Im Februar ist es noch meist zu kühl, um draußen zu sitzen, und in den Cafés drin ist es oft laut. Die Stimmung in der Stadt ist geprägt von Hektik und nein, an den touristischen Hotspots gehts auch nicht wirklich ruhiger zu. Lasst diese Hotspots besser links liegen. Es lohnt nicht wirklich. Meidet unbedingt bestimmte U-Bahn-Linien! Vor allem die 11. Geht lieber viel zu Fuß. Der Besuch von Museen ist im Februar grundsätzlich okay. Aber vielleicht informiert ihr euch vorher, wann besonders wenig los ist. So werden wir es im Mai bei unserem London-Urlaub machen. Wir fragen vorher an, wann ein Besuch für Autistinnen möglich ist und uns danach richten. Und selbstverständlich denkt an Gehörschutz, an eure Sonnenbrille und an eure Fummelspielzeuge.

Wer bis hier hin durchgehalten hat – Respekt! Ich danke euch fürs Lesen! Bis bald!

 
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from Yulko Polo Travel Blog

General Info

Country: Switzerland | Languages: German, French, Italian, and Romansh | Currency: Swiss Franc (CHF) | Flag: 🇨🇭 | When visited: January 2025, April 2021

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🗺️ Check out my new “Now and Then” travel account on Instagram: https://www.instagram.com/nowandthenjourney

s

🚗 How to commute

The best and the most affordable way to reach the city centre or Central Station from the Airport is the public transport like tram (ca. 30 minutes with the tram 10) or train (ca. 15 minutes with S2, S16 or S24). Public transport in the city includes trains, buses, trams, ferries, and even funicular, and cable car, is well-developed, operates during both day and nighttime, but is pretty expensive. If you plan to move around multiple times during the day, it makes sense to buy a Zürich Card for 24 or 72 hours. It will include all public transport in Zurich City zones (110, 111, 121, 140, 150, 154, 155) including cruise by lake as well as free admission to multiple museums. s

🏨 Where to stay

We've been staying in the Zurich Oerlikon district, and it's a pretty nice and calm place with affordable accommodations. First time, when we visited the city during the pandemic time, we've been staying in the cool hotel going through renovation, which is not available for stays any more. This year, we decided to stay at one of Vision Apartments buildings, and I would really not recommend this place for a stay. It's a bit cheaper than some budget chain hotels like Ibis, but as there is a full self-service and terrible service hotline (you also have to pay for roaming if you are calling!), you may just end up with a really unpleasant experience, while not being able to fix anything on the go.

🍽️ What and where to eat

Multiple food options are available to choose from: from snacks and restaurants in Coop or Migros supermarkets to traditional dishes in fancy old restaurants. The food, just like all the rest, is pretty expensive. Both time we actually were mostly eating either in Migros or Coop restaurants, where they have a wide variety of hot food as well as snacks and bakery. I can't share any special highlights regarding restaurants or cafés, but I totally recommend trying some fresh and tasty or unusual food in supermarkets: fish and seafood there are super fresh, there is a huge variety of cheese and chocolate, fruits and nuts are also tasty and herbal local bottled tees are just amazing! s s s

👀 What to do and what to see

  • Walk around the city and check out the Old City (Disctrict 1 and Altstadt). The whole area from the central station and till the lake (Zürichsee) is super nice and there are multiple historical and old nice places and buildings to see and visit: Lindenhof Züricn, Kirche Frauenmünster, Münsterbrücke, Grossmünster, Operhaus Zürich and so on. Just take a walk from the central station towards the lake along any benches of the river. s s

  • Visit Lenin's places in the city. You can start with Lenin's house (Spiegelgasse 14), then go to the Zentralbibliothek Zürich and finish up at the exposition in the Swiss National Museum. s s s s

  • Take a walk or a boat trip around the lake. From Zürich Bürkliplatz ferries to various cities like Erlenbach, Thalwil and Rappeswil departs regularly. One just can take a round trip travel with any of them. s s s s

  • While walking around the city, have a look at various shopwindows. They are so beautiful sometimes! s s s

  • Travel around.

  • You can go to mountain to enjoy nature almost in any directions. For example, visit Tektonikarena Sardona from Ziegelbrücke. s s s s s s

  • Travel to other countries like Lichtenstein: you can go to Sevelen with a train and enjoy Vaduz with its nice museums, wine region and so on. s s s

  • or go to Kreuzlingen-Konstanz, where Switzerland has a boarder with Germany via the lake Bodensee. s s s

💡 Some highlights

  • Here one can notice huge stratification: 3-4 levels mansions with boat-houses along the lake and small flats on the other side of the city.
  • This time we have noticed that everything got more expensive and prices are pretty high. And if you come from EU, you should remember that you'll have roaming prices for calls and internet here.
  • Swiss people really know a thing or two about herbs and spices, be sure to try local herbal tees both fresh and bottled.
  • One can buy pre-rolls tabak hanf in kiosks.
  • It's a transportation and commodity trading/storage hub, so many products like nuts, spices, octopus, seafood like scallop etc. are available, they are fresh and tasty.
  • You can buy Bitcoin and Ethereum “Cryptonow” top-up cards at the post offices. s
 
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from BeiZero

В этой небольшой статье расскажу про прагму REWRITE, с помощью которой можно заставить компилятор считать разные определения одинаковыми, на примере сложения натуральных чисел.

Не путать с конструкцией rewrite

Определим модуль и импортируем модули для работы с равенством типов

{-# OPTIONS --rewriting #-}
module Rewriting where 

import Relation.Binary.PropositionalEquality as Eq
open Eq 
open Eq.≡-Reasoning

Для примера определим натуральные числа:

data ℕ : Set where 
    zero : ℕ 
    suc : ℕ → ℕ 

И функцию сложения натуральных чисел

_+_ : ℕ → ℕ → ℕ 
zero + b = b 
(suc a) + b = suc (a + b)

Теперь можно доказать утверждение о том, что zero это левый нейтральный элемент

l-unit : ∀ {n} → zero + n ≡ n
l-unit = refl 

refl можно воспринимать как “верно по определению”. Теперь нужно импортировать правило “переписывания” для равенства типов _≡_:

open import Agda.Builtin.Equality.Rewrite

фактически в этом файле содержится только {-# BUILTIN REWRITE _≡_ #-}, что “говорит” компилятору о том, что если у нас есть a ≡ b, то можно заменять a на b и наоборот.

Теперь докажем, что zero это и правый нетрайльный элемент:

r-unit : ∀ {n} → n + zero ≡ n 
r-unit {n = zero} = refl 
r-unit {n = suc a} = cong suc (r-unit {n = a})
{-# REWRITE r-unit #-}

а так же докажем, что если мы будем выносить suc не из первого, а из второго аргумента за скобку, то это ничего не поменяет

+suc : ∀ {m n} → m + (suc n) ≡ suc (m + n)
+suc {zero}  = refl
+suc {suc m} = cong suc (+suc {m}) 
{-# REWRITE +suc #-}

т.е. мы фактически доказали, что наше определение сложения эквивалентно следующему:

_+_ : ℕ → ℕ → ℕ 
a + zero = a
a + (suc b) = suc (a + b)

и “сказали” компилятору с помощью прагмы rewrite, чтобы он имел это ввиду. Теперь можно очень просто доказать коммутативность сложения:

+comm : ∀ {n m} → m + n ≡ n + m
+comm {m = zero} = refl
+comm {n = a} {m = suc b} = cong suc (+comm {n = a} {m = b})

Если убрать REWRITE будет ошибка компиляции

n != n + zero of type ℕ when checking that the expression refl has type (zero + n) ≡ (n + zero)

без rewrite нам бы пришлось доказывать следующую лемму, которая теперь верна “по определению”:

m+1+n=1+m+n : ∀ {m n} → m + suc n ≡ suc m + n 
m+1+n=1+m+n = refl

да и само доказательство выглядело бы сильно сложнее

+-comm` : ∀ {a b} → a + b ≡ b + a
+-comm` {zero} {b} = sym(r-unit {b}) --заменяется на refl
+-comm` {suc a} {b} = begin
    suc a + b   ≡⟨⟩
    suc (a + b) ≡⟨ cong suc (+-comm` {a} {b}) ⟩
    suc (b + a) ≡⟨⟩
    suc b + a   ≡⟨ m+1+n=1+m+n {b} {a} ⟩ --тоже можно заменить на refl
    b + suc a   ∎

Минусы и подводные камни

Данная прагма не считается “безопасной” т.е. конфликтует с опцией --safe и соответственно такие доказательства нельзя использовать в “безопасных” модулях. Документация объясняет это тем, что это может, например, нарушить сходимость, т.е. в теории можно придумать пример, когда компилятор бесконечно будет перебирать разные варианты переписывания и ни к чему не придет.

UPD: Вообще не в теории, пишите {-# REWRITE +comm #-} и наслаждаетесь бесконечной компиляцией.

Ссылки

Еще примеры можно найти тут

 
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from Michael Gisiger

Berthélemy: Alexandre coupe le noeud gordien

Warum treffen manche Menschen intuitiv die richtigen Entscheidungen, während andere sich in Details verlieren? Strategisches Denken ist nicht nur eine Fähigkeit für Topmanager oder Militärexperten – es hilft uns allen, komplexe Situationen besser zu bewältigen. Ob in der Projektarbeit, beim Navigieren durch Büro-Politik oder bei persönlichen Weichenstellungen: Wer strategisch denkt, sieht das grosse Ganze und bleibt dennoch handlungsfähig.

Michael Watkins, Professor für Leadership an der IMD Business School in Lausanne, stellt in diesem Video sechs Strategien vor, die strategisches Denken ausmachen. Doch was bedeuten sie im Arbeitsalltag? Und wie lassen sie sich trainieren? Ein Blick auf die Mechanismen hinter klugen Entscheidungen – und wie sie uns helfen, nicht nur den nächsten Schritt, sondern auch die übernächsten im Blick zu behalten.

1. Muster erkennen – Die Kunst, Verbindungen zu sehen

Manche Menschen scheinen Muster dort zu erkennen, wo andere nur Chaos sehen. Eine erfahrene Ärztin deutet Symptome schneller als eine Anfängerin, ein erfahrener Verhandler spürt sofort, wenn sich die Dynamik eines Gesprächs verändert. Doch dieses Talent ist nicht angeboren – es basiert auf Erfahrung und gezieltem Training.

Ein klassisches Beispiel sind SchachgrossmeisterInnen. Sie sehen das Brett nicht als eine Ansammlung einzelner Figuren, sondern als Muster, die sich je nach Situation wiederholen. Die Psychologen Chase und Simon (1973) zeigten in einer Studie, [1] dass Schachmeisterinnen im Vergleich zu Anfängern nicht mehr Informationen auf einmal speichern können – sie organisieren sie jedoch effizienter. Ihr Geheimnis: „Chunking“ – das Zusammenfassen einzelner Informationen zu grösseren, bedeutungsvollen Einheiten. Dieselbe Fähigkeit hilft uns im Arbeitsalltag: Wer erkennt, warum Projekte oft an denselben Problemen scheitern oder welche Kommunikationsmuster sich in Meetings wiederholen, kann gezielter eingreifen. Mustererkennung bedeutet, nicht nur Symptome zu sehen, sondern ihre tiefere Struktur zu begreifen.

2. Systemanalyse – Denken in Zusammenhängen

„Wir müssen das Problem ganzheitlich betrachten.“ Ein Satz, der gerne gesagt wird – aber oft nicht eingelöst wird. Dabei ist vernetztes Denken entscheidend, um in komplexen Situationen die richtigen Schlüsse zu ziehen.

Ein Beispiel: In einem Unternehmen sinkt die Motivation der Mitarbeitenden. Die naheliegende Lösung wäre ein Bonusprogramm oder eine Teambuilding-Massnahme. Doch wer systemisch denkt, fragt tiefer: Liegt es an einer unklaren Rollenverteilung? An widersprüchlichen Anreizen? An internen Konflikten? Die Ursache für ein Problem liegt oft nicht dort, wo es sichtbar wird.

Peter Senge (1990) beschreibt, [2] dass Organisationen oft in linearen Ursache-Wirkungs-Ketten denken, obwohl sie in Wahrheit komplexe, dynamische Systeme sind. Entscheidungen haben nicht nur direkte Folgen, sondern lösen Rückkopplungseffekte aus – mit unerwarteten Konsequenzen. Wer strategisch denkt, analysiert daher nicht nur Symptome, sondern versucht, das grössere System zu verstehen. Nur so lassen sich nachhaltige Lösungen finden.

3. Mentale Agilität – Vom Detailblick zur Vogelperspektive

Viele Probleme lassen sich auf zwei Arten betrachten: aus der Nähe oder mit Abstand. Doch wer sich nur auf eine Perspektive verlässt, läuft Gefahr, entscheidende Aspekte zu übersehen. Die Fähigkeit, flexibel zwischen verschiedenen Denkrichtungen zu wechseln, nennt sich mentale Agilität.

Ein Beispiel: Eine Teamleiterin kämpft mit steigenden Krankheitsausfällen in ihrer Abteilung. Sie kann die Situation aus der Nahperspektive analysieren – welche Mitarbeitenden fehlen am häufigsten, welche Aufgaben bleiben liegen? Doch strategisches Denken verlangt auch den Perspektivwechsel: Gibt es ein strukturelles Problem? Ist die Arbeitslast zu hoch? Liegt es an einer unausgesprochenen Frustration im Team? Je nachdem, wie sie die Situation betrachtet, kommt sie zu unterschiedlichen Lösungen.

Die Forschung zeigt, dass mentale Agilität eine Kernkompetenz erfolgreicher Entscheidungsträger ist. Diamond (2013) beschreibt [3] diese kognitive Flexibilität als einen entscheidenden Teil der exekutiven Funktionen des Gehirns – also jener Fähigkeiten, die uns helfen, Handlungsstrategien an wechselnde Umstände anzupassen. Gigerenzer und Gaissmaier (2011) [4] betonen zudem, dass schnelles Umschalten zwischen unterschiedlichen Denkmodi in unsicheren oder unvollständigen Informationslagen besonders vorteilhaft ist. Wer also zwischen Detailanalyse und Vogelperspektive wechseln kann, trifft oft bessere Entscheidungen.

4. Strukturiertes Problemlösen – Klarheit statt Chaos

Probleme gibt es im Arbeitsalltag genug – doch nicht alle lassen sich mit spontanen Eingebungen lösen. Strategisches Denken bedeutet auch, einen strukturierten Ansatz zu wählen, statt sich von Dringlichkeit oder Emotionen treiben zu lassen.

Der Mathematiker George Pólya entwickelte bereits 1945 ein Modell für systematisches Problemlösen. [5] Es besteht aus vier Schritten:

  1. Das Problem verstehen: Worum geht es wirklich? Welche Informationen sind relevant?
  2. Einen Plan entwickeln: Welche Lösungswege gibt es? Was spricht für oder gegen sie?
  3. Den Plan ausführen: Eine bewusste Entscheidung treffen und umsetzen.
  4. Die Lösung überprüfen: Hat sie funktioniert? Falls nicht, welche Anpassungen sind nötig?

Ein gutes Beispiel dafür ist der PDCA-Zyklus (Plan-Do-Check-Act) von Deming (1986), [6] der vor allem im Qualitätsmanagement eingesetzt wird. Doch der Grundgedanke lässt sich auf viele Arbeitsbereiche übertragen: Wer Probleme strukturiert angeht, vermeidet Denkfehler, kann gezielter Prioritäten setzen und sorgt für nachvollziehbare Entscheidungen. Spontane Lösungen mögen manchmal funktionieren – langfristig ist eine systematische Herangehensweise jedoch erfolgreicher.

5. Visionäres Denken – Den Blick auf das Ziel richten

In stressigen Zeiten verlieren wir leicht die langfristige Perspektive. Strategisches Denken bedeutet jedoch nicht nur, aktuelle Probleme zu lösen, sondern eine klare Vorstellung der Zukunft zu entwickeln. Wer weiss, wohin er will, kann seine Entscheidungen danach ausrichten.

In der Führungstheorie wird dieser Ansatz als „transformationale Führung“ beschrieben. Bass und Riggio (2006) zeigen, [7] dass inspirierende Visionen einen starken Einfluss auf Motivation und Leistung haben. Doch nicht jede Vision ist automatisch wirkungsvoll. Laut der Goal-Setting-Theorie von Locke und Latham (2002) sind Ziele am effektivsten, [8] wenn sie ambitioniert, aber erreichbar sind.

Ein Beispiel aus dem Arbeitsalltag: Eine Teamleiterin will die Zusammenarbeit in ihrer Abteilung verbessern. Eine vage Aussage wie „Wir sollten besser kommunizieren“ wird wenig bewirken. Konkreter wäre: „Innerhalb von drei Monaten führen wir ein wöchentliches Check-in-Meeting ein, in dem wir laufende Themen frühzeitig besprechen.“ Eine klare Vision gibt die Richtung vor – und sorgt dafür, dass sie auch umgesetzt wird.

6. Politische Kompetenz – Die Kunst der Einflussnahme

Die besten Ideen nützen nichts, wenn sie niemand umsetzt. Strategisches Denken erfordert daher nicht nur analytische Fähigkeiten, sondern auch ein Gespür für Machtverhältnisse, Interessen und Überzeugungstechniken.

Der Organisationsforscher Jeffrey Pfeffer (1992) zeigt, dass erfolgreiche Führungskräfte oft nicht die analytisch brillantesten sind – sondern diejenigen, die wissen, wie sie Mehrheiten für ihre Ideen gewinnen. [9] Das bedeutet nicht Manipulation, sondern gezieltes Stakeholder-Management: Wer braucht welche Informationen, um eine Entscheidung mitzutragen? Wann ist der richtige Moment für eine Überzeugungsstrategie?

Ein Beispiel: Ein Projektleiter möchte ein neues Tool einführen, das Prozesse effizienter macht. Die Fachabteilung ist begeistert, aber das Management zögert. Statt direkt auf eine Entscheidung zu drängen, kann er die Einführung „sequenzieren“ – also zunächst einflussreiche Unterstützer gewinnen, bevor das Thema offiziell diskutiert wird. Wer weiss, wie er Unterstützung aufbaut, setzt seine Ideen erfolgreicher um.

Fazit: Strategisches Denken als Schlüsselkompetenz

Strategisches Denken ist keine exklusive Fähigkeit für Führungskräfte – es hilft uns allen, klügere Entscheidungen zu treffen und den Überblick zu bewahren. Die sechs Strategien, die Watkins in seinem Video vorstellt, bieten dafür eine fundierte Grundlage: Muster erkennen, Systeme verstehen, flexibel zwischen Perspektiven wechseln, strukturiert Probleme lösen, eine klare Vision entwickeln und gezielt Einfluss nehmen.

Diese Fähigkeiten lassen sich trainieren und sind in vielen Alltagssituationen nützlich. Sie helfen uns, komplexe Herausforderungen zu durchdringen und Chancen gezielt zu nutzen. Wer strategisch denkt, bleibt handlungsfähig – und hat nicht nur den nächsten, sondern auch die übernächsten Schritte im Blick.


Fussnoten [1] Chase, W. G., & Simon, H. A. (1973). Perception in chess. Cognitive Psychology, 4(1), 55–81. (PDF)

[2] Senge, P. M. (1990). The Fifth Discipline: The Art & Practice of The Learning Organization. Doubleday.

[3] Diamond, A. (2013). Executive functions. Annual Review of Psychology, 64, 135–168. https://doi.org/10.1146/annurev-psych-113011-143750

[4] Gigerenzer, G., & Gaissmaier, W. (2011). Heuristic decision making. Annual Review of Psychology, 62, 451–482. https://doi.org/10.1146/annurev-psych-120709-145346

[5] Polya, G. (1945). How to Solve It. Princeton University Press.

[6] Deming, W. E. (1986). Out of the Crisis. MIT Press.

[7] Bass, B. M., & Riggio, R. E. (2006). Transformational Leadership (2nd ed.). Lawrence Erlbaum Associates.

[8] Locke, E. A., & Latham, G. P. (2002). Building a practically useful theory of goal setting and task motivation. American Psychologist, 57(9), 705–717. https://psycnet.apa.org/doi/10.1037/0003-066X.57.9.705

[9] Pfeffer, J. (1992). Managing with Power: Politics and Influence in Organizations. Harvard Business School Press.

Bildquelle Jean Simon Berthélemy (1743–1811): Alexandre coupe le noeud gordien, Louvre, Paris, Public Domain.

Disclaimer Teile dieses Texts wurden mit Deepl Write (Korrektorat und Lektorat) überarbeitet. Für die Recherche in den erwähnten Werken/Quellen und in meinen Notizen wurde NotebookLM von Google verwendet.

Topic #ProductivityPorn

 
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from forza4galicia

Hablemos... del fediverso

Introducción

En un mundo tan convulso y cambiante como el nuestro, las redes sociales se han convertido en el mentidero preferido de mucha clase de gente lo que ha deteriorado el ambiente de las redes comerciales comerciales (esas en las que las personas que las poblamos somos el producto).

Aunque esas mismas redes hacen ver que son las únicas, esto no es cierto en absoluto. Aparte de que la propia tecnología nos puede brindar otras formas de relacionarnos, desde hace más de un lustro han crecido diversas plataformas que se intercomunican entre sí, y en las cuales (salvo que la cuenta o el servidor completo estén vetados en tu servidor, o por tí mism@) todas ven los artículos o mensajes de todas las otras redes.

Para ello, todas las redes federadas deben compartir un protocolo de comunicación,es decir, deben comunicarse de la misma manera entre ellas...

El protocolo principal de estas redes se llamó, originalmente, StatusNet. Años después, evolucionó y cambió su nombre por el que tiene actualmente: ActivityPub .

Dado que estas plataformas están formadas por una cantidad enorme de servidores (virtualmente ilimitada) y que todas las instancias (que así se llama cada plataforma alojada en un servidor) tienen la posibilidad de verse entre ellas, es decir que era una Federación i estaba formada por una universo de servidores, el nombre para llamar a toda esta miríada de diferentes redes sociales fue obvio: Fediverso.

Es decir, ¿El fediverso en una red social? ¿Un conjunto de ellas? ¿Que es?

Pues podríamos decir que el fediverso es un conjunto de plataformas de red social, dónde cada plataforma esta formada por un conjunto de servidores (de equipos que tienen instalado el sistema que permite poner en el aire a la red social, y dónde este sistema está activo y funcionando.

Y, ¿cuáles son las diferencias de esta red social con otras? digo...¿de este conjunto de plataforma de red social?

Lo primero, es que es descentralizada y federada.

Descentralizada, significa que no dependen de un servidor o estructura centralizada. Por ejemplo, las redes sociales de meta (empresa matriz de facebook, instagram o whatsapp) pueden estar dispersas entre diversos servidores (sistema distribuído) pero, con todo, presentan una interfaz y un funcionamiento como si fuese un sistema único. Es decir, si bien, al ser un sistema distribuído, el procesamiento, el almacenamiento y demás, pueden estar repartidos entre decenas, centenas o miles de ordenadores o equipos semejantes, sin embargo, no se ven diferencias entre el tratamiento de un artículo almacenado en uno de esos equipos informáticos o en otro.

Sin embargo, en un sistema descentralizado, cada equipo informático que da ese servicio (o cada equipo informático virtual -ya explicaremos esto en otro momento-) presenta una instancia diferente de red social.

Pongamos un ejemplo: si un servidor de una de estas plataformas sociales, digamos https://masto.es , tiene unos ciertos usuarios, estos no sólo verán lo que se publica en su servidor, sino de todos los servidores de mastodon y otras redes sociales con el mismo protocolo que usa mastodon (ActivityPub) . De la misma manera, https://social.ferrocarril.net/ (que, como cualquiera se puede imaginar es para personas aficionadas o apasionadas por el mundo del ferrocarril), también podrá hacer lo mismo.

De otra parte, si no te gusta algún contenido, puedes proponer a los administradores de la instancia que la bloqueen o puedes hacer algo tú al respecto (en bastantes instancias). Al menos, en lo que respecta a mastodon, puedes buscar cuentas de una instancia específica, por ejemplo (y recuerda que este nombre de instancia es ficticio): instanciaQueQuieroBloquear.xxx y, mirando en las opciones de cualquier cuenta de esa instancia, buscas en el menú la opción: “Bloquear instancia” y, una vez que le des, ya no te aparecerán más artículos de cuentas que estén alojadas en esa instancia.

De este modo, en una gran proporción de instancias, se han bloqueado instancias de spam, pornográficas, con mensajes de odio, de corte fascista, etnicista (“racista”) o elitista.

Si quisiera hacerme una cuenta en el fediverso, ¿qué he de tener en cuenta previamente?

En este caso, al ser muchas instancias, has de elegir una, pero, para ello, has de tener en cuenta que cada instancia tiene sus propias reglas y puede que algunas no te convenzan, así que cuando intentes el alta, léete bien las reglas para decidir si te convence esa instancia, o ir a otra u otras.

Por otra parte, podrías encontrarte instancias operadas por empresas o instituciones, y otras (probablemente, la mayoría) operadas por particulares. Ten en cuenta, que cada administrador o grupo de administradores puede tener una idea distinta de lo que se permite o no en el servidor y que, sí, en ocasiones puedes ser censurad@ o echad@ de forma tan arbitraria como en las redes sociales comerciales, con varias diferencias notables:

  1. En estas redes, puedes bajarte tu contenido, hacerte la cuenta en otra instancia, y subir ese contenido a esa misma instancia.

  2. Como ya he dicho en el punto número 1, te lleves o no el contenido, puedes irte a otra instancia.

  3. La gente que hayas conocido en esa otra instancia puedes seguirla desde la nueva e, incluso, puedes subir los contactos de la otra instancia y poder tenerlos añadidos desde ese momento sin tener que hacer esa añadidura manualmente.

Teniendo en cuenta, el punto número 1, esto es totalmente diferente de otras redes (tú no podrías subir a instagram el contenido de tu twitter/X, ni a twitter/X el contenido de tu facebook o linkedin. Pero sí puedes subir el contenido de tu mastodon a otro mastodon, o incluso puede que a misskey (no lo he probado nunca, cuando lo pruebe os comento).

¿Cómo hago una cuenta en alguna instancia del fediverso?

Lo ideal sería leer sobre los tipos de instancias que hay, y hacerse varias cuentas (a poder ser, sólo una en cada tipo de instancia). Por ejemplo, una en mastodon, otra es misskey, otra en hubzilla.

Empiezas a usarlas y decides cual te gusta más,

Para ello, hay distintas webs dónde puedes encontrar instancias del fediverso.

Por cierto, puedo hacerme una cuenta en cualquier instancia, ¿no?

Esto es una buena pregunta, y la respuesta es no. En el fediverso, tanto hay instancias públicas (cualquiera se puede hacer una cuenta), instancias de grupos (no se hacen cuentas, únicamente la persona fundadora o creadora de la instancia, o sus administradores, añaden únicamente a la instancia a las personas de su grupo) e, incluso, instancias individuales (las que hace una persona para añadirse al fediverso, que esa persona gestiona y en la que la única cuenta, aparte de la de administración, es la suya persona (es importante separar la cuenta de administración de la que se va a usar para publicar, tanto por organización como para mayor seguridad).

Y, ¿cómo hago una instancia en el fediverso? Continúa, por favor.

Pues lo primero es buscar la instancia.

Si lo que quieres es una instancia únicamente de mastodon, puedes ir aqui:

https://joinmastodon.org/es/servers

Dónde podrás encontrar una lista en castellano de instancias de mastodon. También encontrarás herramientas de búsqueda dónde puedes buscar por idioma, por “región” ( aquí llaman región al continente), o incluso por temática (sí, hay instancias temáticas también, como vimos en el caso de la instancia dedicada al ferrocarril).

Por otra parte, si quieres un directorio de más tipos de instancias, una de las opciones a tener en cuenta sería:

https://fediverse.observer/

Siendo esta una de las opciones más potentes en la búsqueda, puedes buscar por cierto dato en las columnas (por ejemplo, “Yes” en la columna donde dice si está abierta a nuevas altas de cuentas) o “es” para el idioma (“español”), etc. También es posible buscar por el software, es decir, por el tipo de plataforma: mastodon, friendica, akkoma, pleroma, misskey, y muchas otras más.

Por cierto, esas plataformas son tipo twitter, ¿no?

Bueno, se puede identificar casi (aunque no es tan semejante) a mastodon con twitter -de hecho sus twitts, se llaman toots –. Friendica, por ejemplo, tiene un estilo que algunas personas creen semejante a facebook. Igualmente, hay plataformas que no tienen nada que ver con las comerciales.

Por ejemplo, este artículo lo estás leyendo en una plataforma del fediverso para blogs textuales (no he encontrado ninguna forma de añadirle imágenes (aunque posiblemente pueda tenerla), pero se centra más bien en el texto. También hay plataforma sobre música. Hay otra (en formación) de videos cortos (tipo tiktok) que viene del mismo equipo que pixelfed, la plataforma de fotos del fediverso.

Incluso hay otra plataforma dedicada a los libros (bookwyrm), e incluso otra a los podcasts -en especial de audio- llamada castopod.

Después, para artículos largos pero con imágenes estaría Socialhome en la cual suelo escribir artículos largos sobre política y economía (en breve, voy a poner artículos de otros tipos de contenido).

Incluso hay una plataforma muy prometedora llamada bonfire donde quieren hacer instancias que promuevan cosas como el intercambio científico libre, el cuidado del medio ambiente, y muchas cosas más.

Es enorme esto, ¿No?

Como se puede ver, el nombre de fediverso no es casualidad. De hecho, hay un enorme universo de opciones de federarse al fediverso, incluso en otros protocolos distintos a ActivityPub, y algunas plataformas tienen varios protocolos (como Friendica que utiliza Zot y ActivityPub).

Por lo tanto, aquí tenéis una gran cantidad de opciones para hacer bitácoras (blogs) de sólo texto o también con elementos multimedia, para tener plataforma de microblogs (tipo twitter) o incluso de blogs (como esta en la que estamos (writefreely), podcasts o, casi, lo que se te ocurra.

Y, ¿algo que yo conozca, también puede estar federado?

Pues Wordpress, el conocido sistema de blogs, también se puede federar, pero esto da problemas con algunas instancias que podrían no querer contenido venido o de esa plataforma o de ciertas bitácoras (blogs) de la misma, como pasa con cualquier otro contenido federado.

Como se puede ver aquí, hay muchísimas opciones para habitar el fediverso, incluso más de una vez, según el tipo de artículos o cortes audiovisuales que quieras compartir.

¿Elegirás el tuyo?

forza4galicia

 
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from BeiZero

В этой статье мы определим тип списков, введем несколько базовых операций над ними и докажем для них пару утверждений(например, что reverse (reverse list) ≡ list).

Модуль List

Определим модуль и импортируем тип равенства типов ≡ (пишется как \==) вместе с удобным синтаксисом для ведения доказательств, а так же натуральные числа и их свойства

module List where

-- Импорт модулей необходимых для ведения доказательства
import Relation.Binary.PropositionalEquality as Eq
open Eq 
open Eq.≡-Reasoning

-- Импорт натуральных чисел и их свойств
open import Data.Nat
open import Data.Nat.Properties

List

Индуктивно определим тип списка с помощью конструктора пустого списка и конструктора добавляющего элемент в начало списка

infixr 4 _::_

data List(A : Set) : Set where
  [] : List A
  _::_ : A → List A → List A -- → пишется как `\to`

Длина списка

Определим функцию возвращающую длину списка. Длина пустого списка равна нулю, а длина непустого списка 1 + длина его хвоста

length : {A : Set} → List A → ℕ
length [] = 0
length (_ :: xs) = 1 + (length xs) 

Интерактив

В компиляторе Agda присутствует интерактивный режим, которым можно пользоваться для проверки написанного кода

% agda -I src/List.lagda.md 
                 _ 
   ____         | |
  / __ \        | |
 | |__| |___  __| | ___
 |  __  / _ \/ _  |/ __\     Agda Interactive
 | |  |/ /_\ \/_| / /_| \
 |_|  |\___  /____\_____/    Type :? for help.
        __/ /
        \__/

The interactive mode is no longer under active development. Use at your own risk.
Main> 1 :: 2 :: []
1 :: 2 :: []
Main> length (1 :: 2 :: [])
2

HEAD и TAIL

Определим функции head и tail

  • head это функция возвращающая голову списка, т.е. первый элемент списка
  • tail это функция возвращающая хвост списка, т.е. список без первого элемента

но обе функции определены не для всех списков, а только для не пустых

Определение в Haskell

В Haskell, например, определение выглядит так

head                    :: HasCallStack => [a] -> a
head (x:_)              =  x
head []                 =  errorEmptyList "head"

tail                    :: HasCallStack => [a] -> [a]
tail (_:xs)             =  xs
tail []                 =  errorEmptyList "tail"

т.е. в случае пустого списка обе функции выкидывают ошибки

Определение в Haskell (через Maybe)

Есть довольно неплохой вариант вместо ошибки возвращать ответ завернутый в тип Maybe, например, в Haskell можно определить эти функции так

safeHead                    :: [a] -> Maybe a
safeHead (x:_)              =  Just x
safeHead []                 =  Nothing

safeTail                    :: [a] -> Maybe [a]
safeTail (_:xs)             =  Just xs
safeTail []                 =  Nothing

Определение в Agda

В Agda, с помощью зависимых типов, мы просто можем не определять head и tail на пустых списках, и их нельзя будет на них вызвать

head : {A : Set} → (a : List A) → {length a > 0} → A 
head (x :: _) = x

tail : {A : Set} → (a : List A) → {length a > 0} → List A 
tail (_ :: xs) = xs 
ex1 = head (1 :: 2 :: []) 

ex2 = head [] -- не может найти доказательство, что length a > 0 и просит его предъявить, при компиляции будет ошибка

ex3 = tail (1 :: 2 :: []) 

ex4 = tail [] -- не может найти доказательство, что length a > 0 и просит его предъявить, при компиляции будет ошибка

Ошибка компиляции

Не смотря на то, что непосредственно в редакторе отображается не ошибка, а подсказка, что нужно предоставить доказетельство не нулевой длины, во время компиляции действительно будет ошибка

% agda src/List.lagda.md   
Checking List (/Users/igorfedorov/Github/agda-pfds/src/List.lagda.md).
Unsolved metas at the following locations:
  /Users/igorfedorov/Github/agda-pfds/src/List.lagda.md:96,7-11
  /Users/igorfedorov/Github/agda-pfds/src/List.lagda.md:103,7-11

Цепочка преобразований

Для удобства ведения доказательств можно использовать операторы

  • a ≡⟨⟩ ba и b равны по определению
  • a ≡⟨ l ⟩ ba и b равны по утверждению l
  • – конец доказательства

Написание символов:

  • ∎ – \qed
  • ≡ – \==
  • ⟨ – \<
  • ⟩ – \>

Полезные функции

  • (f a) ≡⟨ cong f l ⟩ (f b)cong конгруэтность, если аргументы f равны по l, т.е. a ≡⟨ l ⟩ b, то (f a) ≡⟨ cong f l ⟩ (f b)
  • b ≡⟨ sym l ⟩ asym симметричность, если a ≡⟨ l ⟩ b, то b ≡⟨ sym l ⟩ a

Добавление в конец

Определим функцию добавления элемента в конец списка. Добавление a в конец пустого списка это список из состоящий из одного элемента a, а добавление в конец непустого списка это добавление в конец его хвоста.

Обратите внимание, что операция добавления в конец имеет алгоритмическую сложность O(n), где n – длина списка.

append : {A : Set} → List A → A → List A 
append [] a = a :: []
append (x :: xs) a = x :: (append xs a)

Длина append

Докажем с помощью индукции, что длинна списка после применения append увеличивается на единицу

append-length-lemma : {A : Set} → (l : List A) → (a : A) → 
                      length (append l a) ≡ 1 + (length l)
-- База
append-length-lemma {A} [] a = 
    length (append [] a) ≡⟨⟩ 
    length (a :: []) ≡⟨⟩
    1 + (length {A} []) ∎ --необходимо явно указать тип т.к. [] может не быть типа List A
-- Шаг индукции
append-length-lemma (x :: xs) a = 
    length (append (x :: xs) a) ≡⟨⟩ 
    length (x :: (append xs a)) ≡⟨⟩ 
    1 + (length (append xs a)) ≡⟨ cong suc (append-length-lemma xs a) ⟩ 
    -- Для (length (append xs a) лемма уже доказана, поэтому используем cong suc 
    1 + (1 + (length xs)) ∎ 

Цепочку преобразований в которой есть ≡⟨⟩ можно заменить на refl, но для наглядности иногда удобнее не сокращать.

Определение конкатенации

Определим конкатенацию двух списков

infixr 5 _++_

_++_ : {A : Set} → List A → List A → List A 
[] ++ ys = ys 
(x :: xs) ++ ys = x :: (xs ++ ys)

Правый ноль

Покажем, что [] является правым нулем относительно конкатенации

[]-rightUnit : {A : Set} → (a : List A) → a ++ [] ≡ a 
[]-rightUnit [] = refl
[]-rightUnit (x :: xs) = 
  (x :: xs) ++ [] ≡⟨⟩ 
  x :: (xs ++ []) ≡⟨ cong (λ l → x :: l) ([]-rightUnit xs) ⟩
  x :: xs ∎

Ассоциативность конкатенации

Докажем ассоциативность конкатенации

++-assoc : {A : Set} → (a b c : List A) → (a ++ b) ++ c ≡ a ++ (b ++ c)
++-assoc [] b c = 
    ([] ++ b) ++ c ≡⟨⟩ 
    b ++ c ≡⟨⟩ 
    [] ++ (b ++ c) ∎ 
++-assoc (x :: a) b c = 
    ((x :: a) ++ b) ++ c ≡⟨⟩ 
    (x :: (a ++ b)) ++ c ≡⟨⟩ 
    x :: ((a ++ b) ++ c) ≡⟨ cong (λ y → (x :: y)) (++-assoc a b c ) ⟩ 
    -- для (a ++ b) ++ c ассоциативность доказана, поэтому используем cong 
    x :: (a ++ (b ++ c)) ≡⟨⟩ 
    (x :: a) ++ (b ++ c) ∎

Длина конкатенации

Докажем, что длина конкатенации двух строк равна сумме длин этих строк

length-concat-sum : {A : Set} → (a b : List A) → 
                    length (a ++ b) ≡ length a + length b 
length-concat-sum {A} [] b = 
    length ([] ++ b) ≡⟨⟩ 
    length b ≡⟨⟩ 
    0 + length b ≡⟨⟩
    length {A} [] + length b ∎
length-concat-sum (x :: xs) b = 
    length (x :: xs ++ b) ≡⟨⟩ 
    length (x :: (xs ++ b)) ≡⟨⟩
    suc (length (xs ++ b)) ≡⟨ cong suc (length-concat-sum xs b) ⟩
    suc (length xs + length b) ∎ 

Определение foldLeft

Определим левую свертку

foldLeft : {A B : Set} → List A → B → (B → A → B) → B
foldLeft [] b _ = b
foldLeft (x :: xs) b f = foldLeft xs (f b x) f

Определения reverse

Определим функцию reverse, т.к. существует несколько вариантов имплементации определим их все и сможем подоказывать их эквивалентность(с точки зрения возвращаемого результата)

Через append

reverse можно определить, например, через append

reverse-by-append :  {A : Set} -> List A -> List A
reverse-by-append [] = []
reverse-by-append (x :: v) = append (reverse-by-append v) x

проблема этой реализации в сложности, которая будет O(n²)

Через concat

Можно так же использовать concat

reverse-by-concat : {A : Set} → List A → List A 
reverse-by-concat [] = []
reverse-by-concat (x :: xs) = (reverse-by-concat xs) ++ (x :: [])

сложность этой реализации так же O(n²)

Через аккумулятор

Более “хитрое” решение можно написать используя аккумулятор

reverse-by-acc : {A : Set} → List A → List A → List A 
reverse-by-acc acc [] = acc 
reverse-by-acc acc (x :: xs) = reverse-by-acc (x :: acc) xs

reverse : {A : Set} → List A → List A 
reverse = reverse-by-acc []

сложность этой реализации уже O(n), эту реализацию и будем считать каноничной

Через foldLeft

Аналогичная реализация, но аккумулятор мы перенесем в foldLeft

reverse-by-foldLeft : {A : Set} → List A → List A 
reverse-by-foldLeft l = foldLeft l [] (λ b a → a :: b)

так же за O(n)

Доказательство эквивалентности реализаций reverse

Рассмотрим несколько доказательств эквивалентности реализаций reverse(остальные можно подоказывать самостоятельно)

Через foldLeft и аккумулятор в аргументе

Докажем эквивалентность reverse через foldLeft и через аккумулятор в аргументе. Для этого представим, что мы находимся в процессе выполнения reverse'а и аккумулятор уже не пуст

reverses-eq-1' : {A : Set} → (acc : List A) → (a : List A) → 
                 reverse-by-acc acc a ≡ foldLeft a acc (λ b a → a :: b)
reverses-eq-1' _ [] = refl
reverses-eq-1' acc (y :: ys) = 
    reverse-by-acc  acc (y :: ys) ≡⟨⟩ 
    reverse-by-acc  (y :: acc) ys ≡⟨ reverses-eq-1' (y :: acc) ys ⟩ 
    foldLeft ys (y :: acc) (λ b a → a :: b) ∎

Через foldLeft и аккумулятор в аргументе, но “честно”

Предыдущее доказетельство не совсем честное т.к. доказывает эквивалентность на определенном шаге рекурсии, чтобы сделать его “честным” просто подставим вместо аккумулятора пустой список

reverses-eq-1 : {A : Set} → (a : List A) → 
                reverse-by-acc [] a ≡ reverse-by-foldLeft a
reverses-eq-1 = reverses-eq-1' []

Через acc и ++ (лемма)

Для доказательства сначала представим, что мы уже находимся на каком-то шаге рекурсии и аккумулятор не пуст, и покажем, что элемент в начале списка переносится в конец

reverses-eq-2' : {A : Set} → (acc : List A) → (l : List A) → (a : A) → 
                 reverse-by-acc acc (a :: l) ≡ reverse-by-acc [] l ++ (a :: acc)
reverses-eq-2' _ [] _ = refl
reverses-eq-2' acc (x :: []) a = refl
reverses-eq-2' acc (x₁ :: x₂ :: xs) a =
    reverse-by-acc acc (a :: x₁ :: x₂ :: xs) ≡⟨⟩ 
    reverse-by-acc (a :: acc) (x₁ :: x₂ :: xs) ≡⟨⟩
    reverse-by-acc (x₁ :: a :: acc) (x₂ :: xs) ≡⟨⟩
    reverse-by-acc (x₁ :: a :: acc) (x₂ :: xs) ≡⟨ reverses-eq-2' (x₁ :: a :: acc) xs x₂ ⟩ 
    reverse-by-acc [] xs ++ (x₂ :: x₁ :: a :: acc) ≡⟨⟩
    reverse-by-acc [] xs ++ ((x₂ :: x₁ :: []) ++ (a :: acc)) 
      ≡⟨ sym (++-assoc (reverse-by-acc [] xs) (x₂ :: x₁ :: []) (a :: acc))⟩ 
    (reverse-by-acc [] xs ++ (x₂ :: x₁ :: [])) ++ (a :: acc) 
      ≡⟨ cong (λ x → x ++ (a :: acc)) (sym(reverses-eq-2' (x₁ :: []) xs x₂ )) ⟩
    (reverse-by-acc (x₁ :: []) (x₂ :: xs)) ++ (a :: acc) ≡⟨⟩
    (reverse-by-acc [] (x₁ :: x₂ :: xs)) ++ (a :: acc) ∎ 

Через acc и ++

Теперь можем подставить вместо аккумулятора пустой список и завершить доказательство

reverses-eq-2 : {A : Set} → (l : List A) → 
                reverse-by-acc [] l ≡ reverse-by-concat l
reverses-eq-2 [] = refl
reverses-eq-2 (x :: xs) = 
    reverse-by-acc [] (x :: xs) ≡⟨ reverses-eq-2' [] xs x ⟩
    reverse-by-acc [] xs ++ (x :: []) 
      ≡⟨ cong (λ l → l ++ (x :: [])) (reverses-eq-2 xs) ⟩
    reverse-by-concat xs ++ (x :: []) ∎

Длина reverse

reverse-length : {A : Set} → (a : List A) → length (reverse a) ≡ length a
reverse-length [] = refl
reverse-length (x :: xs) = 
  length (reverse (x :: xs))  ≡⟨ cong length (reverses-eq-2' [] xs x) ⟩
  length (reverse xs ++ (x :: [])) ≡⟨ length-concat-sum (reverse xs) (x :: []) ⟩
  length (reverse xs) + length (x :: [])
    ≡⟨ cong (λ a → a + length (x :: [])) (reverse-length xs) ⟩ 
  length xs + length (x :: []) ≡⟨⟩ 
  length xs + 1 ≡⟨ +-suc (length xs) 0 ⟩ 
  1 + (length xs) + 0 ≡⟨ +-comm ( 1 + (length xs)) 0 ⟩ 
  1 + (length xs) ∎

reverse инвертирует конкатенацию

reverse-inversion : {A : Set} → (a b : List A) → 
                    reverse (a ++ b) ≡ reverse b ++ reverse a

База

reverse-inversion [] b = 
  reverse b ≡⟨ sym ([]-rightUnit (reverse b)) ⟩ 
  reverse b ++ [] ≡⟨⟩ 
  reverse b ++ reverse-by-concat [] 
    ≡⟨ cong (λ x → reverse b ++ x) (sym(reverses-eq-2 []))⟩
  reverse b ++ reverse [] ∎

Шаг

reverse-inversion (x :: xs) b = 
  reverse ((x :: xs) ++ b) ≡⟨⟩ 
  reverse (x :: (xs ++ b))  ≡⟨ reverses-eq-2' [] (xs ++ b) x ⟩ 
  reverse (xs ++ b) ++ (x :: []) 
    ≡⟨ cong (λ l → l ++ (x :: [])) (reverse-inversion xs b) ⟩ 
  (reverse b ++ reverse xs) ++ (x :: []) 
    ≡⟨ ++-assoc (reverse b) (reverse xs) (x :: []) ⟩ 
  reverse b ++ (reverse xs ++ (x :: [])) 
    ≡⟨ cong (λ l → reverse b ++ l)(sym (reverses-eq-2' [] xs x)) ⟩
  reverse b ++ reverse (x :: xs) ∎

Инволюция reverse

reverse-involution : {A : Set} → (a : List A) → reverse (reverse a) ≡ a
reverse-involution [] = refl
reverse-involution (x :: xs) = 
  reverse (reverse (x :: xs)) ≡⟨ cong reverse (reverses-eq-2' [] xs x) ⟩
  reverse (reverse xs ++ (x :: [])) ≡⟨⟩ 
  reverse (reverse xs ++ (x :: []))  ≡⟨ reverse-inversion (reverse xs) (x :: []) ⟩
  reverse (x :: []) ++ reverse (reverse xs) ≡⟨⟩ 
  (x :: []) ++ reverse (reverse xs) 
    ≡⟨ cong (λ l → (x :: []) ++ l) (reverse-involution xs) ⟩ 
  (x :: []) ++ xs ≡⟨⟩
  x :: ([] ++ xs) ≡⟨⟩ 
  x :: xs ∎
 
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